Question

Автоматическая линия разливает питьевую воду в бутылки по 5 литров. В 98% случаев объём воды в бутылке отличается от нормы не больше, чем на 0,2 литра. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объём воды будет меньше, чем 4,8 литра или больше, чем 5,2 литра.

Answer 1

Количество всех исходов 100%, количество благоприятных (по условию) исходов 100–98=2%. Вероятность равна отношению благоприятных исходов ко всем исходам:

$P(A)=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}=0{,}02.$

Answer 2

Для решения данной задачи используем нормальное распределение вероятностей.

Для начала, нам необходимо найти среднее значение объема воды в бутылке. Поскольку в 98% случаев объем отличается от нормы не больше, чем на 0,2 литра, значит, среднее значение объема будет равно 5 литрам.

Также нам дано, что в 98% случаев объем воды отличается от нормы не больше, чем на 0,2 литра. Это означает, что стандартное отклонение равно 0,2 / 2 = 0,1 литра.

Теперь мы можем перейти к расчетам вероятности. Вопрос состоит в том, какова вероятность того, что в выбранной бутылке объем воды будет меньше 4,8 литра или больше 5,2 литра.

Для начала найдем z-оценку для каждого из двух случаев. Формула для нахождения z-оценки: z = (X - μ) / σ, где X - значение объема воды, μ - среднее значение объема воды, σ - стандартное отклонение.

Для объема воды меньше 4,8 литра: z = (4,8 - 5) / 0,1 = -2

Для объема воды больше 5,2 литра: z = (5,2 - 5) / 0,1 = 2

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы найти вероятности.

Для вероятности значения меньше 4,8 литра: P(z < -2) = 0,0228 (можно посмотреть в таблице нормального распределения)

Для вероятности значения больше 5,2 литра: P(z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 (так как таблица нормального распределения предоставляет значения только для z < 0, нам нужно вычесть значение из общей вероятности 1)

Теперь мы можем сложить эти две вероятности: P(объем меньше 4,8 литра или больше 5,2 литра) = 0,0228 + 0,0228 = 0,0456

Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше, чем 4,8 литра или больше, чем 5,2 литра, равна 0,0456 или 4,56%.

Ответим на вопрос: Вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше, чем 4,8 литра или больше, чем 5,2 литра равна 0,0456 или 4,56%.