14sin^2(x) + 4cos(2x) = 11sin(2x) - 4.
cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x), подставим:
14sin^2(x) + 4cos^2(x) - 4sin^2(x) = 11sin(2x) - 4.
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 - 4sin^2(x) = 11sin(2x)
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 (1 - sin^2(x)) = 11sin(2x) (мы использовали, что 1-sin^2(x) = cos^2(x))
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 cos^2(x) = 11sin(2x)
14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 11sin(2x) = 0;
sin(2x) = 2sin(x)cos(x), подставим:
14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 22cos(x)sin(x) = 0; let's divide everything by cos^2(x), знай что sin/cos = tg,
Важно: x не равен Pi/2 + 2Pi*n, где n целое;
14 tg^2(x) + 8 - 22 tg(x) = 0;
обозначим tg(x) as y
14y^2 -22y + 8 = 0
let's simplify a bit
7y^2 - 11y + 4 =0
D = 121 - 112 = 9
y1 = (11 - 9) /14 = 2/14
y2 = (11 + 9) /14 = 18/14
tg(x) = 2/14
or tg(x)= 18/14
x = arctg(2/14) + Pi*k, где k целое
или x = arct(18/14) + Pi*k гдеk целое
ответ:
arctg(2/14) + Pi*k, где k целое
и
arctg(18/14) + Pi*l где l целое
если 8х-15х^2-1 - это подкоренное выражение, то оно должно быть больше или равно 0.
решаем: -15х^2+8х-1 больше либо равно 0
15х^2-8х+1 меньше либо равно 0 (умножили на -1!)
15х^2-8х+1=0 и находим дискриминант: Д=64-4*15*1=4, значит еорень из Д=2, находим корни х1=(8-2)/2*15=0,2 ; х2=(8+2)/2*15=1/3.
(х-0,2)(х-1/3) меньше либо равно 0.
с промежутков находим: х принадлеж.[0,2;1/3]
значит х может быть равным от 0,2 до 1/3. Область определения функции или ОДЗ - это значения, которые принимает х, и чтобы выражение или неравенство имело смысл
Для углов a ∈ (0; pi/2) будет sin a > 0; cos a > 0.
Для углов a ∈ (pi/2; pi) будет sin a > 0; cos a < 0
3pi/5 ∈ (pi/2; pi), sin (3pi/5) > 0. 4pi/9 ∈ (0; pi/2), cos (4pi/9) > 0
sin (3pi/5) * cos (4pi/9) > 0
2) cos 8 * cos 5 * tg 1
cos 8 = cos (8 - 6,28) = cos (1,72) < cos (1,57). cos 8 < 0
cos 5 = cos (-5) = cos (6,28 - 5) = cos (1,28) > cos (1,57). cos 5 > 0
tg 1 > 0
cos 8 * cos 5 * tg 1 < 0
3) tg 5 * ctg 3 * sin 2
tg 5 = -tg (-5) = -tg (6,28 - 5) = -tg (1,28) < 0. tg 5 > 0
ctg 3 = -ctg (-3) = -ctg (3,14 - 3) = -ctg (0,14) < 0. ctg 3 > 0
sin 2 = sin (3,14 - 2) = sin (1,14) > 0. sin 2 > 0
tg 5 * ctg 3 * sin 2 > 0
4) ctg(-3) * cos(-5) = -ctg 3 * cos 5
Из номеров 2 и 3 мы уже знаем, что ctg 3 > 0, cos 5 > 0
ctg(-3) * cos(-5) < 0