Дано, что а5 = 23, а3 = 3.
Мы знаем, что арифметическая прогрессия (ап) имеет вид: а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, а1 + 4d, ...
Для нахождения а1, нам необходимо найти разность (d) этой арифметической прогрессии.
Мы можем использовать информацию, что а3 = 3. Подставив это значение в формулу арифметической прогрессии, получим:
а1 + 2d = 3 (1)
Также нам дано, что а5 = 23. Подставив это значение, получаем:
а1 + 4d = 23 (2)
Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения а1 и d.
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
(a1 + 4d) - (а1 + 2d) = 23 - 3
Упростим:
2d = 20
Разделим обе части уравнения на 2:
d = 10
Теперь, когда мы нашли значение d, можем найти а1:
а1 + 2d = 3
а1 + 20 = 3
а1 = 3 - 20
а1 = -17
Мы нашли значения а1 и d: а1 = -17, d = 10.
Теперь, чтобы найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма, n - количество членов, аn - n-ый член арифметической прогрессии.
У нас дано, что нам нужно найти сумму пяти первых членов, поэтому n = 5.
Подставляем значения в формулу:
S5 = (5/2) * (-17 + a5).
Мы уже знаем значение а5, поэтому мы можем вычислить сумму:
S5 = (5/2) * (-17 + 23)
S5 = (5/2) * 6
S5 = 15 * 6
S5 = 90
Таким образом, сумма пяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 90.
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством параллелепипеда, согласно которому, площадь сечения параллелепипеда плоскостью будет равна площади прямоугольника, образованная пересечением этой плоскости с боковой гранью параллелепипеда.
Первым шагом решения будет нахождение длин сторон получившегося прямоугольника.
Заметим, что ребро CD имеет длину 6, ребро BC имеет длину 2 * (корень из 2), а ребро CC1 (где С1 - середина ребра DD1) имеет длину 4.
Так как ребро CC1 имеет длину 4, то от точки C проведем отрезок CX, равный половине ребра CC1. То есть, XC будет равен 2.
Затем проведем отрезок XE, перпендикулярный к ребру CD. Ребро CD равно 6, поэтому отрезок XE также будет равен 6.
Получившийся прямоугольник будет образован сторонами EF и DC. Следовательно, можно найти длину стороны EF, используя теорему Пифагора, так как известны длины сторон EC (6) и XC (2).
Таким образом, сторона EF прямоугольника равна 2√10.
Теперь необходимо найти длину стороны DC прямоугольника. Так как ребро CD равно 6, а ребро CC1 равно 4, то отрезок DC будет равен половине разности этих длин.
DC = (CD - CC1) / 2,
DC = (6 - 4) / 2,
DC = 2 / 2,
DC = 1.
Таким образом, сторона DC прямоугольника равна 1.
Итак, мы нашли, что стороны прямоугольника равны EF = 2√10 и DC = 1.
Для нахождения площади данного прямоугольника воспользуемся формулой:
Площадь = длина * ширина.
Получается:
Площадь = EF * DC,
Площадь = 2√10 * 1,
Площадь = 2√10.
Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки С, В и К, равна 2√10.
