Из цифр 1, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые являются чётными?
Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.
Известно, что нам нужно составить все возможные пятизначные числа, используя цифры 1, 3, 4, 8, 9 без повторений.
Для начала определим, какую цифру должен содержать единицы разряд (последнюю цифру) числа, чтобы число было четным. Чтобы число было четным, оно должно заканчиваться четной цифрой, т.е. либо 4, либо 8. Какую из этих цифр используем в единицы разряде, обсудим позже.
Теперь рассмотрим оставшиеся разряды числа: сотни, десятки и единицы тысяч. Для каждого из них у нас есть 4 варианта выбора цифры (1, 3, 4, 9), так как мы не можем использовать одну и ту же цифру дважды.
У нас будет 4 варианта для каждого из оставшихся разрядов, поэтому общее число возможных пятизначных чисел без повторения будет равно: 4 * 4 * 4 = 64.
Теперь вернемся к вопросу о выборе цифры для разряда единиц. Как мы уже установили, число должно заканчиваться либо на 4, либо на 8. Если число заканчивается на 4, у нас остается 4 варианта для оставшихся разрядов: 4 * 4 * 4 = 64. Если число заканчивается на 8, то у нас также остается 4 варианта для оставшихся разрядов: 4 * 4 * 4 = 64.
Теперь сложим оба результата: 64 + 64 = 128.
Таким образом, среди всех составленных пятизначных чисел без повторений, 128 из них являются четными.
Известно, что нам нужно составить все возможные пятизначные числа, используя цифры 1, 3, 4, 8, 9 без повторений.
Для начала определим, какую цифру должен содержать единицы разряд (последнюю цифру) числа, чтобы число было четным. Чтобы число было четным, оно должно заканчиваться четной цифрой, т.е. либо 4, либо 8. Какую из этих цифр используем в единицы разряде, обсудим позже.
Теперь рассмотрим оставшиеся разряды числа: сотни, десятки и единицы тысяч. Для каждого из них у нас есть 4 варианта выбора цифры (1, 3, 4, 9), так как мы не можем использовать одну и ту же цифру дважды.
У нас будет 4 варианта для каждого из оставшихся разрядов, поэтому общее число возможных пятизначных чисел без повторения будет равно: 4 * 4 * 4 = 64.
Теперь вернемся к вопросу о выборе цифры для разряда единиц. Как мы уже установили, число должно заканчиваться либо на 4, либо на 8. Если число заканчивается на 4, у нас остается 4 варианта для оставшихся разрядов: 4 * 4 * 4 = 64. Если число заканчивается на 8, то у нас также остается 4 варианта для оставшихся разрядов: 4 * 4 * 4 = 64.
Теперь сложим оба результата: 64 + 64 = 128.
Таким образом, среди всех составленных пятизначных чисел без повторений, 128 из них являются четными.