Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю : a) y= (x-1)/x² (x-1)/x² = 0 ОДЗ : x² ≠ 0 x ≠ 0 x - 1 = 0 x = 1 Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0 ответ : x=1
2) y=(x²+1)/(x-1) (x²+1)/(x-1)=0 ОДЗ : x-1 ≠ 0 x ≠ 1 x²+1 = 0 x² ≠ -1 x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит : x ∈ ∅ Функция нулей не имеет.
3) y=(3x-1)(x+7) (3x-1)(x+7) = 0 3x - 1 =0 и x + 7 = 0 3x = 1 | : 3 x = -7 x = 1/3 Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7 Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0 ответ : x1 = 1/3, x2 = -7
y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2