Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.
78
87
69
96
Вопрос №2 ?
Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные его стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.
6 см и 8 см
4 см и 10 см
7 см и 10 см
5 см и 9 см
Вопрос №3 ?
Из двух сел, расстояние между которыми 45 км, одновременно навстречу друг другу выехал велосипедист и вышел пешеход, которые встретились через 3 часа после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 час 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 часа после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?
Скорость велосипедиста – 12 км/час
Скорость пешехода – 3 км/час
Скорость велосипедиста – 15 км/час
Скорость пешехода – 2 км/час
Скорость велосипедиста – 13 км/час
Скорость пешехода – 3 км/час
Скорость велосипедиста – 14 км/час
Скорость пешехода – 2 км/час
Вопрос №4 ?
Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидор стоили 24 грн. После того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20%, за 2 кг огурцов и 5 кг помидор заплатили 25 грн. Найдите начальную стоимость 1 кг огурцов и 1 кг помидор.
1 кг огурцов – 5 грн
1 кг помидор – 4 грн
1 кг огурцов – 4 грн
1 кг помидор – 5 грн
1 кг огурцов – 4 грн
1 кг помидор – 3 грн
1 кг огурцов – 3 грн
1 кг помидор – 4 грн
Вопрос №5 ?
Вкладчик положил в банк 1400 грн. на два разных счета. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год вкладчик получил 68 грн. процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет?
На один счет – 400 грн
На второй счет – 1000 грн
На один счет – 700 грн
На второй счет – 700 грн
На один счет – 500 грн
На второй счет – 900 грн
На один счет – 800 грн
На второй счет – 600 грн
Вопрос №6 ?
Если сумму цифр двузначного числа увеличить в 5 раз, то она будет равна самому числу. А если его цифры поменять местами, то оно увеличится на 9. Найдите данное число.
ответ
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.