A) cos 4x = 0 4x = (p/2) + pk, k принадлежит Z x = (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z б) sin (x/2 - p/6) +1 = 0 sin (x/2 - p/6) = - 1 x/2 - p/6 = (3p/2) + 2pk, k принадлежит Z x/2 = (5p/3) + 2pk, k принадлежит Z x = (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z в) sin (p + t) + cos ((p/2) + t) = корень из 2 - sin t - sin t = корень из 2 - 2sin t = корень из 2 sin t = - (корень из 2)/2 t1 = - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z t2 = (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z г) 2cos^2 x - cos x - 3 = 0 Пусть: cos x = t, t принадлежит [-1;1]; Уравнение: 2t^2 - t - 3 = 0; D = 1 - 4 • 2 • (-3) = 5^2 t1 = (1 + 5)/(2 • 2) = 6/4 =3/2, 3/2 не принадлежит [-1;1]. t2 = (1 - 5)/(2 • 2) = (-4)/4 = - 1 cos x = - 1 x = p + 2pk, k принадлежит Z д) (1 + cos x)((корень из 2)sin x - 1) = 0 1 + cos x = 0 или (корень из 2)sin x - 1 = 0 cos x = - 1 или sin x = 1/(корень из 2) х1 = p + 2pk, k принадлежит Z или х2 = (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; x3 = (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z ответ: а) (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z; б) (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z; в) - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z; (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z; г) p + 2pk, k принадлежит Z; д) p + 2pk, k принадлежит Z; (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z.
Объяснение:
Рассмотрим девятизначное число вида a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉, у которого все цифры различны.
Разобъём данные девять цифр на пары (a;10-a)={(1;9); (2;8); (3;7);(4;6);(5;5);(6;4);(7;3);(8;2);(9;1)}
Сопоставим каждое девятизначное число из условия другому числу след образом.
a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉,↔(10-a₁)(10-a₂)(10-a₃)(10-a₄)(10-a₅)(10-)(10-a₆)(10-a₇)(10-a₈)(10-a₉)
Однозначность такого сопоставления очевидно
Сумма любых двух чисел из таких пар равна
(a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉)+
(10-a₁)·10⁸+(10-a₂)·10⁷+(10-a₃)·10⁶+(10-a₄)·10⁵+(10-a₅)·10⁴+(10-a₆)·10³+(10-a₇)·10²+(10-a₈)·10¹+a₉)=
10·10⁸+10·10⁷+10·10⁶+10·10⁵+10·10⁴+10·10³+10·10²+10·10¹+10=
=10⁹+10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10¹+10=1111111110
Количество же таких пар равно 9!/2
Значить сумма всех чисел удовлетворяющих условию равна
1111111110·9!/2=1111111110·7!·36 что кратно 111111111
Ч.Т.Д.