У таблиці наведено розподіл за стажем водіїв, які працюють у деякому автопарку: Стаж роботи в роках 2 6 10 15 16 18 19 20 21 22 25 28
Кількість водіїв 3 8 12 3 15 5 5 8 10 6 2 3
Знайдіть відносну частоту кожного значення та міри центральної тенденції вибірки.
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x²)*(e^x) + (2x)*(e^x)
или
y' = x*(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x*(x+2)*(e^x) = 0
x₁ = - 2
x₂ = 0
Вычисляем значения функции
f(-2) = 4/e²
f(0) = 0
ответ: fmin = 0, fmax = 4/e2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = x²*(e^x) + (4x)*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x² + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = - 2/e² < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.
y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.