Question

Вычисли наибольшее значение функции y=x/100+x^2 на луче [0;+∞).

Answer 1

Чтобы найти наибольшее значение функции y=x/100+x^2 на луче [0;+∞), мы должны сначала найти точку экстремума.

Для этого, мы возьмем производную функции и приравняем ее к нулю.

Производная функции y=x/100+x^2 равна y'=1/100+2x.

Теперь приравняем производную к нулю:

1/100+2x=0

2x=-1/100

x=-1/200

Таким образом, мы получили, что точка экстремума находится при x=-1/200.

Однако, в условии задачи нам сказано, что x находится в луче [0;+∞), то есть x должно быть больше или равно нулю.

Поскольку -1/200 является отрицательным числом, оно не входит в данный луч.

Значит, у данной функции нет точки экстремума на данном луче.

Чтобы найти наибольшее значение функции y на данном луче, мы можем рассмотреть поведение функции при стремлении x к бесконечности.

Когда x стремится к бесконечности, x/100 будет стремиться к бесконечно малому числу, а x^2 будет стремиться к бесконечности.

Таким образом, значение функции y=x/100+x^2 на луче [0;+∞) будет стремиться к плюс бесконечности.

Значит, наибольшее значение функции y на данном луче не существует, поскольку функция не имеет верхней границы и стремится к плюс бесконечности при увеличении x.

Таким образом, ответ на вопрос "Вычисли наибольшее значение функции y=x/100+x^2 на луче [0;+∞)" - наибольшего значения не существует.