Решение: Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции. В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см. По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h) Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12 Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции.
В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h
Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см.
По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h)
Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12
Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)
ответ: 162 см^2