х∈(-1, 2)
x∈(2,5, ∞)
Система неравенств не имеет решения.
Объяснение:
x²–x-2<0 х∈(-1, 2)
5-2x<0 x∈(2,5, ∞)
Приравняем первое уравнение к нулю и решим, как квадратное уравнение:
x²–x-2=0
х₁,₂=(1±√1+8)/2
х₁,₂=(1±√9)/2
х₁,₂=(1±3)/2
х₁=4/2=2
х₂= -2/2= -1
Начертим СХЕМУ параболы, которую обозначает данное уравнение (ничего вычислять не надо). Просто начертим схематично оси, параболу с ветвями вверх, и отметим на оси Ох точки х₁=2 и
х₂= -1. Ясно видно, что у<0 при х от -1 до 2, то есть, решение первого неравенства х∈(-1, 2)
Решим второе неравенство.
5-2x<0
-2х< -5
-x< -2,5
x>2,5 x∈(2,5, ∞)
Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.
Уже по решениям видно, что пересечения не будет, то есть, есть решения каждого неравенства в отдельности, но система неравенств не имеет решения.
1) 2х - 3(1 + х) = 5 + х 2) 2(3 - х) + 7х = 4 - (3х + 2)
2х - 3 - 3х = 5 + х 6 - 2х + 7х = 4 - 3х - 2
2х - 3х - х = 5 + 3 - 2х + 7х + 3х = 4 - 2 - 6
- 2х = 8 8х = - 4
х = 8 : (-2) х = - 4 : 8
х = - 4 х = - 0,5
Задача. Пусть х - задуманное число:
3х - 10 = 0,5х
3х - 0,5х = 10
2,5х = 10
х = 10 : 2,5
х = 4
Проверка: 4 * 3 - 10 = 0,5 * 4
12 - 10 = 2 - полученное число вдвое меньше задуманного
ответ: Лена задумала число 4.
