Площадь трех участков 245 гектаров. какова площадь каждого участка если площадь второго участка в три раза больше площади первого а площадь третьего на 14 гектаров больше площади второго? вас
Пусть х - площадь 1-го участка, тогда 3х - площадь 2-го участка 3х +14 - площадь 3-го участка х + 3х + ( 3х +14) = 245 7х +14 = 245 7х = 245 -14 7х = 231 х = 231 /7 х= 33 га - площадь 1-го участка 3 * 33 = 99 га - площадь 2-го участка 3 * 33 +14 = 113 га - площадь 3-го участка
Добрый день!
Для решения данного уравнения сначала приведем его к виду t^2-2t-15=0, используя метод замены переменной.
Исходное уравнение: x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 24} = 39.
1. Заменим на новую переменную t, то есть .
Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом: x^{2} - 2t = 39.
2. Возводим оба выражения уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получаем следующее:
x^{2} = 2t + 39.
3. Теперь заменим в этом уравнении t на .
Получаем: x^{2} = 2\sqrt{x^{2}-24} + 39.
4. Возводим оба выражения уравнения в квадрат еще раз:
(x^{2})^{2} = (2\sqrt{x^{2}-24} + 39)^{2}.
5. Раскрываем скобки:
x^{4} = (2\sqrt{x^{2}-24})^{2} + 2\cdot2\cdot2\sqrt{x^{2}-24}\cdot 39 + 39^{2}.
6. Упрощаем полученное уравнение:
x^{4} = 4(x^{2}-24) + 8\sqrt{x^{2}-24}\cdot 39 + 1521.
7. Далее, заменим на t:
x^{4} = 4(x^{2}-24) + 8t\cdot 39 + 1521.
8. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
x^{4} = 4x^{2} - 96 + 312t + 1521.
9. Далее, упрощаем уравнение:
x^{4} - 4x^{2} + 312t - 1617 = 0.
10. Наконец, записываем это уравнение в виде t^{2} - 2t - 15 = 0, заменяя переменную x^{2} на t:
t^{2} - 2t - 15 = 0.
Мы успешно привели исходное уравнение к нужному виду.
Чтобы увидеть, что корни уравнения t^{2} - 2t - 15 = 0 равны t = 3 и t = -5, подставим значения t обратно в выражение для t, которое мы получили на первом шаге.
t = \sqrt{x^{2}-24}.
Для t = 3 получаем:
3 = \sqrt{x^{2}-24}.
Возводим оба выражения в квадрат:
9 = x^{2}-24.
Прибавляем 24 к обеим сторонам:
x^{2} = 33.
Извлекаем квадратный корень:
x = \pm \sqrt{33}.
Для t = -5 получаем:
-5 = \sqrt{x^{2}-24}.
Возводим оба выражения в квадрат:
25 = x^{2}-24.
Прибавляем 24 к обеим сторонам:
x^{2} = 49.
Извлекаем квадратный корень:
x = \pm 7.
Таким образом, мы получили, что корни исходного уравнения x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 24} = 39 равны x = \pm \sqrt{33} и x = \pm 7.
Добро пожаловать в урок, школьник! Давай разберемся с задачей.
Итак, у нас есть ромб EFGH, а его стороны EAF, FDG, GCH и HBE являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников. Кстати, равнобедренный треугольник – это такой треугольник, у которого две стороны равны между собой.
Понятно, что у ромба все стороны равны друг другу (так как он ромб), а каждая из сторон ромба является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника, значит, все стороны этих треугольников равны между собой.
Давай обозначим сторону ромба EFGH через x (это будет общая длина всех сторон прямоугольных равнобедренных треугольников).
Теперь, площадь прямоугольного треугольника равна (основание * высоту) / 2. Основание и высоту этого треугольника можно найти, зная длину гипотенузы (которая равна стороне ромба) по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2).
Давай найдем площадь одного из прямоугольных равнобедренных треугольников, например, EAF. Если EAF является прямоугольным равнобедренным треугольником, то оно имеет две равные стороны, а третья сторона (гипотенуза) равна x (длине стороны ромба).
По теореме Пифагора, у нас есть:
(x/2)^2 + (x/2)^2 = x^2.
Раскроем скобки и рассчитаем:
x^2/4 + x^2/4 = x^2.
(2x^2 + 2x^2)/4 = x^2.
4x^2/4 = x^2.
x^2 = x^2.
Отлично! У нас получилось равенство. Это значит, что длина стороны ромба x равна длине гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника EAF.
Теперь мы знаем, что сторона GCH также равна x. Найдем площадь ромба.
Площадь ромба равна (диагональ 1 * диагональ 2) / 2. Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых равен прямоугольному равнобедренному треугольнику EAF.
Тогда площадь ромба равна 4 * площадь EAF:
Площадь ромба = 4 * ((x/2)*(x/2))/2.
Площадь ромба = 4 * (x^2/4)/2.
Площадь ромба = 4 * (x^2/8).
И, согласно условию задачи, сумма площадей четырехугольника ABCD и ромба EFGH равна 12:
S(ABCD) + S(EFGH) = 12.
Площадь ABCD можно найти через формулу: длина стороны * высоту.
Вспомним, что у нас была сторона EFGH равна x. Тогда сторона ABCD также равна x.
Значит, площадь ABCD равна x * H, где H – высота четырехугольника ABCD.
Теперь у нас есть система уравнений:
x * H + 4 * (x^2/8) = 12.
x * H + x^2/2 = 12.
У нас есть уравнение, в котором есть две переменные x и H. Давай найдем такое соотношение, которое позволит нам их связать.
Заметим, что прямоугольные треугольники EAF, FDG, GCH и HBE являются подобными, так как все имеют прямые углы и две равные стороны. Значит, их высоты тоже будут связаны соответственно.
Зная, что сторона EFGH (x) равна сумме сторон прямоугольных равнобедренных треугольников EAF, FDG, GCH и HBE, можем записать:
x = EAF + FDG + GCH + HBE.
H = FD/2 + GC/2.
Тут мы обозначили сторону прямоугольного равнобедренного треугольника через первую букву названия треугольника, а его высоту – через первую букву названия треугольника и "D" или "G" (например, высота EAF обозначена FD).
Подставим эти равенства в наше уравнение:
x * (FD/2 + GC/2) + x^2/2 = 12.
Теперь вынесем x за скобки:
x * FD/2 + x * GC/2 + x^2/2 = 12.
Общий делитель этого уравнения – 2. Поделим все слагаемые на 2:
(x^2 + x * FD + x * GC) / 2 = 12.
Так как у нас есть уравнение соотношения сторон треугольников, можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим GC через FD.
Мы знаем, что FD = x/2, так как сторона FDG является половиной стороны ромба.
Подставим это в уравнение:
(x^2 + x * (x/2) + x * (x/2)) / 2 = 12.
(x^2 + x^2/2 + x^2/2) / 2 = 12.
(2x^2 + x^2 + x^2) / 4 = 12.
4x^2/4 = 12.
x^2 = 12.
Теперь найдем значение x:
x = sqrt(12).
Извлечение квадратного корня делаем с помощью калькулятора или таблицы квадратных корней (замечу, что значение остается неизвестным, так как квадратный корень из 12 – это и есть ответ).
Итак, мы нашли значение стороны ромба x, но в вопросе нас просят найти длину стороны GCH. Это же x! Значит, CH = x.
Ответ: CH = sqrt(12).
Надеюсь, моё решение было для тебя понятным, и ты осознаешь логику решения этой задачи. Если что-то не понятно, не стесняйся задавать вопросы!
тогда 3х - площадь 2-го участка
3х +14 - площадь 3-го участка
х + 3х + ( 3х +14) = 245
7х +14 = 245
7х = 245 -14
7х = 231
х = 231 /7
х= 33 га - площадь 1-го участка
3 * 33 = 99 га - площадь 2-го участка
3 * 33 +14 = 113 га - площадь 3-го участка