х (км/ч) - собственная скорость катера = скорость катера в стоячей воде
х - 3 (км/ч) - скорость катера против течения реки
х + 3 (км/ч) - скорость катера по течению реки
(х - 3) * 1/2 = (х + 3) * 1/3
1/2х - 3/2 = 1/3х + 1
1/2х - 1/3х = 1 + 3/2
3/6х - 2/6х = 2 1/2
1/6х = 5/2
х = 5/2 : 1/6
х = 5/2 * 6/1 = 30/2
х = 15 (км/ч) - собственная скорость катера
Проверка: (15 - 3) * 1/2 = (15 + 3) * 1/3
12 * 0,5 = 18 * 1/3
6 = 6 - расстояние
ответ: скорость катера в стоячей воде 15 км/ч.
Пусть с помидорами было х банок, тогда с огурцами - 2х банок
(2х-4):(х-6)=3:1
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
2х-4=3(х-6)
2х-4=3х-18
2х-3х=4-18
-х=-14
х=14
ответ. 14 банок с помидорами и 28 банок с огурцами было.
2.Пусть х людей было на регистрации и у машин
Предложение "если в каждую машину сядет по три гостя, то двоим не хватит места" дает возможность составить первое уравнение:
3у+2=х
Предложение "если по четыре, то три места останутся свободными" дает возможность составить второе уравнение:
4у-3=х
получаем систему
ответ. 5 машин и 17 приглашенных