Question

Найти:
sin альфа
tang. альфа
cos.альфа
если ctg.альфа=2,П<альфа<3П/2

Answer 1

$ctg \alpha = 2$

угол принадлежит 3 четверти,

sina<0

cosa<0

tga>0

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \sin {}^{} ( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{1}{1 + {ctg}^{2} \alpha } } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 4} } = - \sqrt{ \frac{1}{5} } = - \frac{ \sqrt{5} }{5}$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{5} } = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha } = \frac{1}{2} \\$

Answer 2

Учитывая, что ctga×tga=1, мы можем сделать вывод, что tga=1/2.

Используя тождество sin²а=tg²а/ (1 + tg²а) найдем синус альфа:

sin²a=1/4 : (1+1/4)=1/4:5/4=1/5

Sin²a=1/5

Sina=-1/\/5

Sin²a+cos²a=1

Cos²a=4/5

Cosa=-2/\/5