Question

Докажите неравенство решить 335 номер

Answer 1

Доказать неравенство:

$9a^2+4b^2\geq 12ab\\9a^2+4b^2-12ab\geq 0\\(3a)^2-2\cdot 3a\cdot 2b +(2b)^2 \geq 0\\(3a-2b)^2\geq 0$

значение в квадрате всегда больше или равна нулю — неравенство доказано.

$x^2+y^2\geq 2(x+y-1)\\x^2+y^2\geq 2x+2y-2\\(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)\geq 0\\(x-1)^2+(y-1)^2\geq 0$

сумма выражений в квадрате всегда больше или рана нулю — неравенство доказано.

$a^2+4b^2+9c^2\geq 2(a+2b+3c)-3\\a^2+4b^2+9c^2\geq 2a+4b+6c-3\\(a^2-2a+1)+(4b^2-4b+1)+(9c^2-6c+1)\geq 0\\(a-1)^2+(2b-1)^2+(3c-1)^2\geq 0$

сумма выражений в квадрате всегда больше или рана нулю — неравенство доказано.

$c^2+cd+d^2\geq 0\\(c^2+2cd+d^2)-cd\geq 0\\(c^2+2cd+d^2)\geq cd\\(c+d)^2\geq cd$

квадрат со сторонами c+d всегда больше за прямоугольник со сторонами c и b — неравенство доказано.