Квадратный трёхчлен ()=2++ имеет различные целые корни 1 и 2. а) Верно ли, что если 1 и 2 по модулю больше 2, то число ++1 — составное?
ответ: .
б) Найди корни, если известно, что значение трёхчлена в точке =29 и один из корней — простые числа. (Корни в ответе запиши через запятую без пробела, первым — меньший корень.)
.
в) Найди все такие целые , , что корни уравнения 2+(4+15)+5+7=0 являются целыми числами, а коэффициенты 4+15 и 5+7 — простыми числами. (ответ запиши в формате — ,.)
В точке х= -4 функция не существует. x²+8x+12 =0 D=64-48=16 x₁=-8-4 = -6 2 x₂= -8+4 = -2 2 (x+2)(x+6)=0 + - - + -6 -4 -2 x= -6 - max x= -4 - точка разрыва х= -2 - min При х∈(-∞; -6] U [-2; +∞) - функция возрастает. При х∈[-6; -4) U (-4; -2] - функция убывает.
A(0 ;-4) ,B(3;0) ,C(0;6).Пусть AD ,биссектриса угла A.
Можно решать разными
k = |CD|/|BD| =|AC|/|AB| =10/2 =2 . x(D) =(x(C) +k*x(B))/(1+k) =(0+2*3)/(1+2) =2. y(D)=(y(C) +k*y(B))/(1+k) =(6+2*0)/(1+2) =2. D(2;2). Уравнения прямой a , содержащей биссектрису AD будет : y -y(A) =(y(D) -y(A))/ (x(D) -x(A)) *(x- x(A)) ; y+ 4 = 3x ⇔3x -y -4 =0 ⇔ (3x -y -4)/√(3²+1²) =0 . (3x -y -4)/√10 =0 ; расстояние от точки (вершины) С(0 ;6) до прямой a d= |3*0-6-4) /√10 =√10 . * * * * * * * можно решать очень элементарно определить высоту Hc треугольника ACD. |AC| =10 ; |AB| =5 ;|BC| =3√5 * * * * * * * Из вершины C проводить прямую ( составить уравнение) b ⊥ AD и найти точку пересечения с прямой a y - y(c) = -(1/Ka)(x - x(C)) ⇔y -6 = -(1/3)x. { 3x -y -4 =0 ; y -6 = -(1/3)x.
у ' = (x² +3x)' (x+4) - (x² +3x)(x+4)' = (2x+3)(x+4) - (x²+3x)*1 =
(x+4)² (x+4)²
= 2x²+3x+8x+12-x²-3x = x²+8x+12
(x+4)² (x+4)²
В точке х= -4 функция не существует.
x²+8x+12 =0
D=64-48=16
x₁=-8-4 = -6
2
x₂= -8+4 = -2
2
(x+2)(x+6)=0
+ - - +
-6 -4 -2
x= -6 - max
x= -4 - точка разрыва
х= -2 - min
При х∈(-∞; -6] U [-2; +∞) - функция возрастает.
При х∈[-6; -4) U (-4; -2] - функция убывает.