Разложите на множители a^3+2a^2-a-2

Question

Алгебра: Разложите на множители a^3+2a^2-a-2

Koteekanuha · Accepted Answer

X^2 - 2ax + 2a = 0
1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:
4a^2 - 4*2a >= 0
a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)
2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)
произведение корней уравнения тоже (2а)
с т.Виета можно так записать сумму квадратов корней:
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) =
(x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a
вопрос задачи можно записать так: при каких (a)
2a = 4a^2 - 4a
4a^2 - 6a = 0
2a^2 - 3a = 0
a(2a - 3) = 0
a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)
a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)
ответ: а=0

MOGZ ответил