На рисунке изображен план сельской местности, где отмечены различные деревни и дороги. Задача состоит в том, чтобы определить самый быстрый маршрут для Кати и ее дедушки от деревни Старая (обозначена цифрой 7) до автобусной станции в деревне Мишино.
Мы знаем, что по шоссе машина движется со скоростью 40 км/ч, а по проселочным дорогам со скоростью 25 км/ч.
Также, нам известны расстояния между различными деревнями и селами:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Новая: 18 км
- Расстояние от села Благое до села Речное: 24 км
- Расстояние от деревни Новая до села Благое: 12 км
- Расстояние от села Речное до деревни Ивушка: 16 км
- Расстояние от деревни Ивушка до деревни Арбузово: 6 км
- Расстояние от деревни Арбузово до деревни Мишино: 30 км
Теперь рассмотрим каждый из предложенных маршрутов:
1. Маршрут по проселочной дороге мимо реки:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 24 + 16 + 30 = 88 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 88 / 25 = 3.52 часа
2. Маршрут по шоссе до села Речное, затем поворот направо и следующее шоссе до деревни Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 24 + 30 = 72 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 72 / 40 = 1.8 часа
3. Маршрут по проселочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, затем по шоссе до деревни Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 16 + 30 = 64 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 64 / 25 = 2.56 часа
4. Маршрут по шоссе до села Благое, затем по проселочной дороге мимо конюшни, и от Арбузово до Мишино по шоссе:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 12 + 6 + 30 = 48 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 48 / 40 = 1.2 часа
5. Маршрут по шоссе до деревни Новая, по проселочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка, и по шоссе от деревни Ивушка до Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 6 + 16 + 30 = 70 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 70 / 40 = 1.75 часа
Таким образом, самый быстрый маршрут для Кати и ее дедушки будет маршрут номер 4: по шоссе до села Благое, затем по проселочной дороге мимо конюшни, и от Арбузово до Мишино по шоссе. По этому маршруту им потребуется 1.2 часа для преодоления 48 км расстояния.
Такой ответ точно понятен школьнику и содержит все необходимые объяснения и пошаговое решение.
Итак, на интервале x < (-1 - √37) / 6, f'(x) положительна, на интервале (-1 - √37) / 6 < x < (-1 + √37) / 6, f'(x) отрицательна, и на интервале x > (-1 + √37) / 6, f'(x) снова положительна.
Это означает, что функция f(x) монотонно возрастает при x < (-1 - √37) / 6, монотонно убывает при (-1 - √37) / 6 < x < (-1 + √37) / 6 и снова монотонно возрастает при x > (-1 + √37) / 6.
Шаг 5: Определим экстремумы функции:
Мы можем найти экстремумы функции, рассмотрев значения функции в критических точках и точках, где производная не существует. В этом случае, у нас есть всего две критические точки.
Таким образом, функция f(x) имеет локальный максимум при x ≈ (-1 + √37) / 6 (с значением примерно 3.07) и локальный минимум при x ≈ (-1 - √37) / 6 (с значением примерно -5.74).
б) Теперь давайте исследуем функцию f(x) = 32lnx - x^2 на монотонность и экстремумы.
Таким образом, у нас две критические точки: x = 4 и x = -4.
Шаг 4: Исследуем знаки производной f'(x) и определим монотонность функции:
Для этого создадим таблицу для анализа, так же как в предыдущем примере:
Интервал | f'(x)
__________________|_______________
x < -4 | Положительное
-4 < x < 0 | Отрицательное
0 < x < 4 | Отрицательное
x > 4 | Положительное
Итак, на интервале x < -4, f'(x) положительна, на интервале -4 < x < 0, f'(x) отрицательна, на интервале 0 < x < 4 f'(x) также отрицательна и на интервале x > 4 f'(x) положительна.
Это означает, что функция f(x) монотонно возрастает при x < -4, монотонно убывает при -4 < x < 0, снова монотонно убывает при 0 < x < 4 и монотонно возрастает при x > 4.
Шаг 5: Определим экстремумы функции:
Так как у нас есть только две критические точки, давайте найдем значения функции в этих точках:
f(4) = 32ln(4) - 4^2
≈ 23.42
f(-4) = 32ln(-4) - (-4)^2
≈ -55.42 (здесь мы должны учесть, что логарифм отрицательного числа не определен)
Таким образом, функция f(x) имеет локальный максимум при x = 4 (с значением примерно 23.42) и не имеет локального минимума из-за отсутствия значения f(-4).
Надеюсь, я смог помочь разобраться с этими задачами! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их.
На рисунке изображен план сельской местности, где отмечены различные деревни и дороги. Задача состоит в том, чтобы определить самый быстрый маршрут для Кати и ее дедушки от деревни Старая (обозначена цифрой 7) до автобусной станции в деревне Мишино.
Мы знаем, что по шоссе машина движется со скоростью 40 км/ч, а по проселочным дорогам со скоростью 25 км/ч.
Также, нам известны расстояния между различными деревнями и селами:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Новая: 18 км
- Расстояние от села Благое до села Речное: 24 км
- Расстояние от деревни Новая до села Благое: 12 км
- Расстояние от села Речное до деревни Ивушка: 16 км
- Расстояние от деревни Ивушка до деревни Арбузово: 6 км
- Расстояние от деревни Арбузово до деревни Мишино: 30 км
Теперь рассмотрим каждый из предложенных маршрутов:
1. Маршрут по проселочной дороге мимо реки:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 24 + 16 + 30 = 88 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 88 / 25 = 3.52 часа
2. Маршрут по шоссе до села Речное, затем поворот направо и следующее шоссе до деревни Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 24 + 30 = 72 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 72 / 40 = 1.8 часа
3. Маршрут по проселочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, затем по шоссе до деревни Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 16 + 30 = 64 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 64 / 25 = 2.56 часа
4. Маршрут по шоссе до села Благое, затем по проселочной дороге мимо конюшни, и от Арбузово до Мишино по шоссе:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 12 + 6 + 30 = 48 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 48 / 40 = 1.2 часа
5. Маршрут по шоссе до деревни Новая, по проселочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка, и по шоссе от деревни Ивушка до Мишино:
- Расстояние от деревни Старая до деревни Мишино: 18 + 6 + 16 + 30 = 70 км
- Время на дорогу по этому маршруту: 70 / 40 = 1.75 часа
Таким образом, самый быстрый маршрут для Кати и ее дедушки будет маршрут номер 4: по шоссе до села Благое, затем по проселочной дороге мимо конюшни, и от Арбузово до Мишино по шоссе. По этому маршруту им потребуется 1.2 часа для преодоления 48 км расстояния.
Такой ответ точно понятен школьнику и содержит все необходимые объяснения и пошаговое решение.