Решить : за весну обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. похудел ли он или поправился за год, и на сколько процентов?
Х - первоначальный вес Похудел, стал ( Х - 0.25 Х= 0.75Х) Затем прибавил в весе, стал ( 0.75Х + 0.2*0.75Х = 0.75Х + 0.15Х = 0.9Х) за осень похудел, стал: ( 0.9Х - 0.9*0.1Х = 0.9Х - 0.09Х = 0.81Х) за зиму прибавил, стал : ( 0.81Х + 0.81*0.2Х = 0.81Х + 0.162Х = 0.972Х) ответ: Обломов похудел за год на : ( Х - 0.972Х = 0.028Х - на 2.8 % )
Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
75+20=95%-Обломов летом
95-10=85%-Обломов осенью
85+20=105%-Обломов зимой
105-100=5%
ответ:Обломов за год поправился на 5%.