1. Знайдіть дискримінант квадратного тричлена 3х2 – 4х ¬– 2. 2. Розкладіть на лінійні множники квадратний тричлен х2 ¬– 2х – 15.
3. Знайдіть корені біквадратного рівняння х4 + 5х2 – 36 = 0.
4. Знайдіть корені рівняння
5. Скоротіть дріб
6. Розкладіть на множники многочлен х3 + 4х2 – 21х.
7. Розв'яжіть рівняння методом заміни змінних (х2 + 5х)2 – 2(х2 + 5х) – 24 = 0.
8. Знайдіть довжини сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 26 см, а площа 42 см2.
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.