Т.к. в квадрате 2*2=4 клетки то из 5 точек 2 точки точно будут в одной клетки. между ними будет макс растояние, а именно если одна точка в одном углу а другая в противоположном, тогда расстояние между ними будет 1 в кв+1 в кв=2 =корень из двух , значит расстояние не может быть больше чем корень из двух
5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с )=5а^2 + 5aв + 5aс – 5ва +5b^2 +5bс – 5са -5cв +5с^2 =5а^2+5b^2 +5с^2 +(5aв – 5ва) +(5bс -5cв) +(5ac-5ac)=5а^2+5b^2 +5с^2
Раскроем выражение под знаком модуля, тогда для случая sin>=0 имеем sinx-cosx=cos(90-x)-cos(x)=-2*sin(0,5*(90-2*x))*cos(45)=-2*cos(45)*sin(0,5*(90-2*x)). Так как cos45 - это число, то имеем число, умноженное на sin(0,5*(90-2*x)), то есть периодическую функцию с периодом 360 градусов. Теперь для sin[<0 имеем -sinx-cosx=-cos(90-x)-cos(x)=-cos(90-x)-cos(x)=-(cos(90-x)+cos(x))=-(2*cos(45)*cos(0,5*(90-2*x))), также периодическая функция с периодом 360 градусов. Таким образом, итоговая функция также периодическая с периодом 360 градусов или 2*π.
между ними будет макс растояние, а именно если одна точка в одном углу а другая в противоположном, тогда расстояние между ними будет 1 в кв+1 в кв=2 =корень из двух , значит расстояние не может быть больше чем корень из двух