Добрый день! Давайте посчитаем, при какой температуре зазор между рельсами исчезнет.
Исходные данные:
lo = 25 м - начальная длина рельса при температуре 0 °C
l(t) = lo(1 + at) - формула для изменения длины рельса в зависимости от температуры
а = 1,2 * 10^(-5) (°с)^(-1) - коэффициент теплового расширения
Зазор между рельсами равен 12 мм, что можно перевести в метры, умножив на 0,001:
д = 12 мм * 0,001 = 0,012 м
Нам нужно найти температуру t, при которой зазор между рельсами исчезнет, то есть l(t) станет равной начальной длине рельса lo.
Подставим известные значения в формулу изменения длины рельса и приравняем ее к начальной длине:
lo(1 + at) = lo
Разделим обе части уравнения на lo:
1 + at = 1
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
at = 0
Разделим обе части уравнения на a:
t = 0 / a = 0
Итак, получаем ответ: зазор между рельсами исчезнет при температуре 0 °C.
Обоснование:
При возрастании температуры рельс расширяется и его длина увеличивается. Зазор между рельсами уменьшается из-за этого расширения. При 0 °C рельс имеет начальную длину lo, а при той же температуре зазор между рельсами равен 0,012 м. Если увеличивать температуру выше 0 °C, то длина рельса будет увеличиваться еще больше, а зазор будет уменьшаться. При 0 °C зазор между рельсами становится равным 0 м, то есть исчезает. Ответ выражается в градусах цельсия, и он равен 0 °C.
Итак, у нас дано выражение: 2√10 - 5/4 - √10.
Для начала, давайте сократим дробь 5/4. Чтобы это сделать, умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
5/4 * 4/4 = 20/16.
Теперь эквивалентное выражение выглядит так: 2√10 - 20/16 - √10.
Теперь сгруппируем два слагаемых, содержащие √10:
2√10 - √10.
Для выполнения этой операции, нам необходимо вычислить разность между коэффициентами перед √10. В данном случае, это будет 2 - 1 = 1.
Получаем: √10.
Теперь, вернемся к исходному выражению: √10 - 20/16.
Чтобы сократить дробь, необходимо найти общий делитель числителя и знаменателя. В данном случае, общий делитель чисел 20 и 16 равен 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
20/4 = 5
16/4 = 4
Итак, обновленное выражение: √10 - 5/4.
Наконец, у нас есть ответ √10 - 5/4, но нам нужно привести его к виду √2,5.
Для этого вспомним, что 2,5 можно представить в виде √2 * √2,5. Теперь, когда у нас есть √2 в исходном выражении, мы можем преобразовать его к виду √2,5.
Исходные данные:
lo = 25 м - начальная длина рельса при температуре 0 °C
l(t) = lo(1 + at) - формула для изменения длины рельса в зависимости от температуры
а = 1,2 * 10^(-5) (°с)^(-1) - коэффициент теплового расширения
Зазор между рельсами равен 12 мм, что можно перевести в метры, умножив на 0,001:
д = 12 мм * 0,001 = 0,012 м
Нам нужно найти температуру t, при которой зазор между рельсами исчезнет, то есть l(t) станет равной начальной длине рельса lo.
Подставим известные значения в формулу изменения длины рельса и приравняем ее к начальной длине:
lo(1 + at) = lo
Разделим обе части уравнения на lo:
1 + at = 1
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
at = 0
Разделим обе части уравнения на a:
t = 0 / a = 0
Итак, получаем ответ: зазор между рельсами исчезнет при температуре 0 °C.
Обоснование:
При возрастании температуры рельс расширяется и его длина увеличивается. Зазор между рельсами уменьшается из-за этого расширения. При 0 °C рельс имеет начальную длину lo, а при той же температуре зазор между рельсами равен 0,012 м. Если увеличивать температуру выше 0 °C, то длина рельса будет увеличиваться еще больше, а зазор будет уменьшаться. При 0 °C зазор между рельсами становится равным 0 м, то есть исчезает. Ответ выражается в градусах цельсия, и он равен 0 °C.