Смотри объяснение
Объяснение:
1. а) Нам нужно раскрыть скобки. Используем формулу разности квадратов: (a+b)(a-b)=a²-b²
(2a-b)(2a+b)+b²=4a²+b²+b²=4a²+2b²
б) Здесь используем формулу квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²
(x+7)²-10x=x²-14x+49-10x=x²-24x+49
в) Снова разность квадратов, но не забываем изменить знак при вычитании:
9x²-(c+3x)(c-3x)=9x²-(c²-9x²)=9x²-c²+9x²=18x²-c²
г) Квадрат разности и смена знака:
5b²-(a-2b)²=5b²-(a²-4ab+4b²)=5b²-a²+4ab-4b²=b²-a²+4ab
2. а) На этот раз обе формулы и смена знака:
(a-c)(a+c)-(x-3)²=a²-c²-(x²-6x+9)=a²-c²-x²+6x-9
б) Теперь квадрат разности и квадрат суммы: (a+b)²=a²+2ab+b²
(x+3)²-(x-3)²=x²+6x+9-(x²-6x+9)=x²+6x+9-x²+6x-9=12x
в) Квадрат суммы и разность квадратов:
(a+3c)²+(b+3c)(b-3c)=a²+6ac+9c²+b²-9c²=a²+6ac+b²
г) Квадрат суммы и квадрат разности:
(x-4y)²+(x+4y)²=x²-8xy+16y²+x²+8xy+16y²=2x²+32y²
д) Две разности квадратов:
(x-3)(x+3)-(x+8)(x-8)=x²-9-(x²-64)=x²-9-x²+64=-9+64=55
е) И снова две разности квадратов:
(2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)=4a²-1-(a²-49)=4a²-1-a²+49=3a²+48
Надеюсь, объяснил! :)
a и b - натуральные числа (Натуральные числа - это естественные положительные числа, применяемые при счете.)
{a³-b³=1603
{a-b=7 => b=a-7
Применяем формулу разности кубов
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a-b=7
7(a²+ab+b²)=1603
a²+ab+b²=229 b=a-7
a²+a(a-7)+(a-7)²=229
Применяем формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b² для (a-7)²:
a²+a²-7a+a²-14a+49=229
3a²-21a-180=0 Все члены уравнения кратны 3, значит делим 3:
a²-7a-60=0
a₁+a₂=7
a₁*a₂=-60
a₁=12
a₂=-5 - сторонний корень, отрицательное число не соотв. условию
a=12
b=12-7
b=5
два натуральных числа, соответствующих условию: 12 и 5
Проверка:
12³-5³=1728-125=1603
12-5=7