СОР ПО АЛГЕБРЕ В ИНТЕРНЕТЕ НЕТ!! БУДУ БЛАГОДАРНА ОТМЕЧУ ОТВЕТ ЛУЧШИМ ( много!) 1. Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса
20 учащихся приведена в таблице:
2,5 1,3 2,6 2,4 1,8 3,7 0,8 2,6 1,2 3,2
3,3 1,7 2,0 3,8 2,9 1,1 2,1 1,0 2,4 2,8
a) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час;
b) представьте данные интервальной таблицы в виде гистограммы частот.
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение: 9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
Результат зависит от того какие шары извлечены из первой урны. Имеем 4 случая ( или гипотезы) Н₁-извлекли 3 белых и 1 черный; Н₂- извлекли 2 белых и 2 черных; Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных; Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.
Считаем вероятность каждой гипотезы р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70; р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70; р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70; р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70. Считаем по формуле Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).
А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар. A/H₁- cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16. р(А/H₁)=9/16; р(А/H₂)=8/16; р(А/H₃)=7/16; р(А/H₄)=6/16.
По формуле полной вероятности р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)= =(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)= =(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875. О т в е т. р≈0,47.
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34
x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25
25 = 5² (целое число в квадрате)
(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²
Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.