№ 1. Розв'яжіть систему рівнянь графічно https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/cdo-prod-bucket/school_2/6eadd889-2340-4dc3-9a05-542a0c9335d7/1.png
№ 2. Чи має система розв'язки і скільки?
https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/cdo-prod-bucket/school_2/62d96dfb-4c30-408e-b07c-9726f9dac754/2.png
№ 3 (На 10 - ів) Не виконуючи побудови, доведіть, що система рівнянь не має розв'язків.
https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/cdo-prod-bucket/school_2/3f08a149-4a64-4409-b841-787f52a09eeb/3.png
Итак, у нас есть неравенство Lg(3x-2) >= 1. Необходимо определить, когда это неравенство выполняется.
1. Для начала, давайте перенесем 1 на другую сторону неравенства, чтобы получить Lg(3x-2) - 1 >= 0.
2. Теперь, нам нужно избавиться от логарифма. Мы знаем, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае, a равно 10 (так как мы работаем с десятичным логарифмом), b равно 3x-2, а c равно 1. Поэтому, мы можем записать 10^(Lg(3x-2) - 1) = 3x-2.
3. Теперь, мы можем решить получившееся уравнение относительно x. Давайте возведем обе части уравнения в степень 10: 10^(Lg(3x-2) - 1) = 3x-2.
4. Если мы возведем 10 в степень, равную логарифму, мы получим обратное логарифмирование, и выражение просто сократится до (3x-2) = 10.
5. Решим это уравнение. Добавим 2 к обеим сторонам, чтобы избавиться от -2: 3x - 2 + 2 = 10 + 2. Это дает нам 3x = 12.
6. Поделим обе стороны на 3, чтобы оставить x в одиночестве: (3x)/3 = 12/3. Это приводит к x = 4.
7. Таким образом, мы получили, что x равно 4.
Итак, ответ на ваш вопрос: неравенство Lg(3x-2) >= 1 выполняется только при x = 4.