Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4), B(3; 1).
Розв'язок: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.
Приклад 2. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки A(3; -4).
Розв'язок:
ABx = Bx - Ax => Bx = ABx + Ax => Bx = 5 + 3 = 8
ABy = By - Ay => By = ABy + Ay => By = 1 + (-4) = -3
Відповідь: B(8; -3).
Приклад 3. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки B(3; -4).
Розв'язок:
ABx = Bx - Ax => Ax = Bx - ABx => Ax = 3 - 5 = -2
ABy = By - Ay => Ay = By - ABy => Ay = -4 - 1 = -5
Відповідь: A(-2; -5).
7) Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения деляться пополам и все стороны ромба равны между собой. Диагоналями ромб делится на 4 равных прямоугольных треугольника.Сторонами которых являются :1) сторона ромба - гипотенуза АВ, 2)половина первой диагонали АО - катет, 3) половина второй диагонали ВО - катет.
АО²=АВ²-ВО²=289-225=64, АО=8
Тогда вся диагональ АС=2*8=16
8)ΔАВС, <С=90⁰
Обозначим с=АВ, а=ВС, в=АС
По условию: с:а=5:3, то есть с=5х, а=3х ⇒ в²=с²-а²=25х²-9х²=16х² ⇒ в=4х
В то же время по усл. в=36 ⇒ 4х=36, х=9
с=5х=5*9=45 , а=3х=3*9=27
Р=а+в+с=27+36+45= 108
9) АВСД - трапеция (ВС||АД), АВ=СД=25, ВС=10, АД=24
Опустим высоты ВН и СМ, ВН=СМ
АН=МД=(АД-ВС)/2=(24-10)/2=7
Из ΔАВН : ВН²=АВ²-АН²=625-49=576, ВН=24
Средняя линия равнa m=(АД+ВС)/2=(24+10)/2=17