Арифметический квадратный корень из некоторого числа - это неотрицательное число, квадрат которого равен некоторому числу.
Обозначается: √а. Т.е. √а = b, причем b ≥ 0 и b² = a.
Например, √4 = 2, т.к. 2² = 2 и 2 ≥ 0.
Тогда:
√а = 3, значит, а = 9, т.к. 3² = 9;
√а = 10, значит, а = 100, т.к. 10² = 100;
√а = 0, значит, а = 0, т.к. 0² = 0;
√а = 0,8, значит, а = 0,64, т.к. 0,8² = 0,64;
√а = 1/4, значит, а = 1/16, т.к. (1/4)² = 1/16;
√а = 0,1, значит, а = 0,01, т.к. 0,1² = 0,01;
√а = 1 целая 2/3 = 5/3, значит, а = 25/9 = 2 целых 7/9, т.к. (5/3)² = 25/9;
√а = 1,1, значит, а = 1,21, т.к. 1,1² = 1,21.
Замысел поэмы в форме лирического монолога восходит к юношескому периоду творчества поэта. Так, ряд стихов целиком перенесены из юношеской поэмы «Исповедь» (1829–1830) в поэму «Боярин Орша» (1835–1836), а позже в поэму «Мцыри». Историю возникновения сюжета «Мцыри» со слов двоюродного брата Лермонтова А. П. Шан-Гирея и родственника поэта по материнской линии А. А. Хастатова изложил биограф Лермонтова П. А. Висковатов (1887):
«Когда Лермонтов, странствуя по старой Военно-грузинской дороге (это могло быть в 1837 г.), изучал местные сказания,… он наткнулся в Мцхете… на одинокого монаха, или, вернее, старого монастырского служку, «бэри» по-грузински. Сторож был последний из братии упразднённого близлежащего монастыря. Лермонтов с ним разговорился и узнал от него, что он родом горец, пленённый ребёнком генералом Ермоловым во время экспедиции. Генерал вёз его с собой и оставил заболевшего мальчика монастырской братии. Тут он и вырос; долго не мог свыкнуться с монастырём, тосковал и делал попытки к бегству в горы. Последствием одной такой попытки была долгая болезнь, приведшая его на край могилы. Излечившись, дикарь угомонился и остался жить в монастыре, где особенно привязался к старику монаху. Любопытный и живой рассказ «бери» произвёл на Лермонтова впечатление. К тому же он затрагивал уже знакомый поэту мотив1, и вот он решился воспользоваться тем, что было подходящего в «Исповеди» и «Боярине Орше», и перенёс всё действие из Испании2 и потом Литовской границы3 – в Грузию».
На возникновение замысла поэта повлияли также впечатления от природы Кавказа, знакомство с кавказским фольклором. П. А. Висковатов пишет (1891):
«Старая военно-грузинская дорога, следы коей видны и поныне, своими красотами и целой вереницей легенд особенно поразила поэта. Легенды эти были ему известны уже с детства, теперь они возобновились в его памяти, вставали в фантазии его, укреплялись в памяти вместе с то могучими, то роскошными картинами кавказской природы». Одна из таких легенд – народная песня о тигре и юноше. В поэме она нашла отзвук в сцене боя с барсом.
Поэт и мемуарист А. Н. Муравьёв (1806–1874) свидетельствует, что поэма «Мцыри» была закончена в Царском Селе чуть ли не в его присутствии:
«Песни и поэмы Лермонтова гремели повсюду. Он поступил опять в лейб-гусары. Мне случилось однажды, в Царском Селе, уловить лучшую минуту его вдохновения. В летний вечер я к нему зашёл и застал его за письменным столом, с пылающим лицом и с огненными глазами, которые были у него особенно выразительны. «Что с тобою?» – спросил я. «Сядьте и слушайте», – сказал он, и в ту же минуту, в порыве восторга, прочёл мне, от начала до конца, всю свою великолепную поэму «Мцыри» («послушник» по-грузински), которая только что вылилась из-под его вдохновенного пера. Внимая ему, и сам я пришёл в невольный восторг: так живо выхватил он, из рёбр Кавказа, одну из разительных сцен и облёк её в живые образы перед очарованным взором. Никогда никакая повесть не производила на меня столь сильного впечатления. Много раз впоследствии перечитывал я «Мцыри», но уже не та была свежесть красок, как при первом одушевлённом чтении самого поэта».
Это тема свободы и воли, тема одиночества и изгнания, проблема человека
и природы, тема бунта и борьбы.
У Лермонтова Мцыри-не только реально существовавший мальчик-послушник, а литературный герой, несущий огромную морально-философскую нагрузку.
Тот Мцыри, который создан Лермонтовым, не мог ни сразиться с барсом и не мог
не победить его.
Поэт спорил со своей эпохой, обрекавшей мыслящего человека на бездействие.
Он утверждал борьбу, активность как принцип человеческого бытия. Но борьбу не ради победы, а борьбу во имя обретения родины, без которой нет для человека ни счастья,
ни свободы.