Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.
BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.
BA тогда будет 2r
Из прямоугольного треугольника ABH:
AH² = BA² - BH²
AH² = 4r² - r²
AH² = 3r²
AH = r√3
Объем конуса V = πr²h/3 (где r - радиус основания, а h - высота)
V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3
Но V так же равно 36.
πr³√3/3 = 36
r³ = 36√3/π
r = ∛(36√3/π)
Вычислим радиус вписанного шара - R
Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.
Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6 (а - сторона треугольника)
Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)
R = ∛(36√3/π)*√3/6
Vшар = 4πR³/3
Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2
ответ: 2
Пусть х км/ч - скорость, с которой Иван ехал на велосипеде, тогда x+30 км/ч - скорость, с которой Иван ехал на автомобиле. На велосипеде Иван проехал 24 км, а на автомобиле 84 км за это же время.
24/x ч - время, за которое Иван проехал 24 км на велосипеде.
84/(x+30) ч - время, за которое Иван проехал 84 км на автомобиле.
Составим уравнение (помним, что время одинаковое):
ОДЗ: x≠0; x≠-30 (т.к. на 0 делить нельзя)
12 км/ч - скорость, с которой Иван ехал на велосипеде.
24/12=2 ч - за это время Иван проехал 24 км на велосипеде.
А т.к. время равно, что за первое расстояние, что за второе расстояние, то и за 2 ч Иван проехал 84 км на автомобиле.
ответ: 12 км/ч; 2 ч
расстояние S
Если он увелич скорость на 8 км/ч , то приедет в город через 6 часов.
(x+8) * 6 = S (1)
Если же автомобиль уменьшит скорость на 12 км/ч , то приедет в город через 8 часов.
(x-12) * 8 = S (2)
приравняем (1) и (2)
(x+8) * 6 =(x-12) * 8
6x+48 = 8x-96
48+96 = 8x -6x
144 = 2x
x = 72 км/ч
ОТВЕТ 72 км/ч