1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ
1. Неравенство не имеет решений.
а) х² - 4х + 1 ≤ 0
2. Решением неравенства является вся числовая прямая.
3. Решением неравенства является одна точка.
b) 2x² - x + 4 > 0
4. Решением неравенства является закрытый промежуток.
с) -x² + 3х - 8 ≥ 0
5. Решением неравенства является открытый промежуток.
d) -x² + 16 ≥ 0
6. Решением неравенства является объединение двух
промежутков.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.