Самостоятельная работа 3.2 Геометрический смысл производной. Связь между знаком
производной функции и ее возрастанием или убыванием
1. Известно, что f'(x) =-5. Тогда угол, который в точке х, обра-
зует с осью абсцисс касательная к графику функции y=f(x):
а) острый;
б) тупой;
в) прямой;
г) равен нулю.
2. Известно, что функция y=f(x) возрастает на промежутке (a, b)
и хое(а; b). Тогда:
f'(х) <0; б) f'(x)>0;
б) f'(x)>0; в) f'(х) = 0.
3. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите зна-
чения аргумента, при которых f'(х) = 0.
у
-10
-81-6
-4
0
2
6
10
8
2
4
В решении.
Объяснение:
Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
7 + х - скорость лодки по течению.
7 - х - скорость лодки против течения.
24/(7 + х) - время лодки по течению.
24/(7 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
24/(7 + х) + 24/(7 - х) = 7
Умножить все части уравнения на (7 - х)(7 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:
24*(7 - х) + 24*(7 + х) = 7*(7 - х)(7 + х)
168 - 24х + 168 + 24х = 343 - 7х²
7х² = 343 - 336
7х² = 7
х² = 1
х = √1
х = 1 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
24/ 8 + 24/6 = 3 + 4 = 7 (часов), верно.