Функции спроса q и предложения s от цены x выражаются соответственно уравнениями: q = (2x+15)/(x+5) и s = (3x+15)/(x+10). Найти изменение дохода ( в %) при увеличении цены на 5% относительно равновесной.
Для решения этой задачи нам необходимо найти равновесную цену и количество товара, а затем использовать эти значения для вычисления изменения дохода при увеличении цены на 5%.
1. Найдем равновесную цену и количество товара. Равновесная цена - это та цена, при которой спрос и предложение равны. Для этого мы приравняем уравнения спроса и предложения и решим полученное уравнение относительно x.
(2x+15)/(x+5) = (3x+15)/(x+10)
Для упрощения выражения, мы можем умножить обе части уравнения на (x+5)(x+10), чтобы избавиться от знаменателей:
Мы получили уравнение третьей степени. Решить его аналитически может быть сложно, но мы можем найти приближенное значение равновесной цены численными методами или использовать графики для нахождения пересечения функций спроса и предложения. Допустим, равновесная цена равна x = 10.
2. Теперь найдем спрос и предложение при данной равновесной цене. Подставим x = 10 в уравнение спроса и предложения:
q = (2 * 10 + 15) / (10 + 5) = 35/15 = 7/3
s = (3 * 10 + 15) / (10 + 10) = 45/20 = 9/4
Равновесное количество товара равно q = 7/3.
3. Теперь мы можем рассчитать изменение дохода. Доход вычисляется как произведение цены на количество товара: Доход = Цена * Количество товара.
При увеличении цены на 5% относительно равновесной цены, новая цена будет равна 10 * 1.05 = 10.5.
Новый доход будет равен новой цене, умноженной на равновесное количество товара:
Новый доход = 10.5 * (7/3) = 24.5.
Исходный доход был 10 * (7/3) = 70/3.
Чтобы найти изменение дохода в процентах, мы используем формулу изменения в процентах: Изменение в процентах = (Новое значение - Исходное значение) / Исходное значение * 100%.
Изменение дохода = (24.5 - (70/3)) / (70/3) * 100%
1. Найдем равновесную цену и количество товара. Равновесная цена - это та цена, при которой спрос и предложение равны. Для этого мы приравняем уравнения спроса и предложения и решим полученное уравнение относительно x.
(2x+15)/(x+5) = (3x+15)/(x+10)
Для упрощения выражения, мы можем умножить обе части уравнения на (x+5)(x+10), чтобы избавиться от знаменателей:
(x+5)(x+10)(2x+15) = (x+5)(x+10)(3x+15)
Раскроем скобки:
2x^3 + 25x^2 + 60x + 75 = 3x^3 + 40x^2 + 75x + 225
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
0 = x^3 + 15x^2 + 15x + 150
Мы получили уравнение третьей степени. Решить его аналитически может быть сложно, но мы можем найти приближенное значение равновесной цены численными методами или использовать графики для нахождения пересечения функций спроса и предложения. Допустим, равновесная цена равна x = 10.
2. Теперь найдем спрос и предложение при данной равновесной цене. Подставим x = 10 в уравнение спроса и предложения:
q = (2 * 10 + 15) / (10 + 5) = 35/15 = 7/3
s = (3 * 10 + 15) / (10 + 10) = 45/20 = 9/4
Равновесное количество товара равно q = 7/3.
3. Теперь мы можем рассчитать изменение дохода. Доход вычисляется как произведение цены на количество товара: Доход = Цена * Количество товара.
При увеличении цены на 5% относительно равновесной цены, новая цена будет равна 10 * 1.05 = 10.5.
Новый доход будет равен новой цене, умноженной на равновесное количество товара:
Новый доход = 10.5 * (7/3) = 24.5.
Исходный доход был 10 * (7/3) = 70/3.
Чтобы найти изменение дохода в процентах, мы используем формулу изменения в процентах: Изменение в процентах = (Новое значение - Исходное значение) / Исходное значение * 100%.
Изменение дохода = (24.5 - (70/3)) / (70/3) * 100%
Упростим выражение:
Изменение дохода = (-41/3) / (70/3) * 100% = -41/70 * 100% ≈ -58.57%.
Таким образом, изменение дохода составляет около -58.57% при увеличении цены на 5% относительно равновесной.