ответ: 1
Объяснение:
Добрый вечер!
Заметим, что 
Малая теорема Ферма гласит, что для любого простого числа 
и натурального числа 
, где 
, справедливо равенство:
Найдем: 
Заметим, что число 13 простое, причем 7<13, тогда можно применить малую теорему Ферма:
Другими словами:
, где 
- натуральное число
Заметим, что в биноме Ньютона 
все члены, кроме члена 
, помножены на некоторую степень числа 13, а значит данное выражение дает при делении на 13 остаток 1.
Найдем: 
Число 11 простое, и 7<11, тогда рассуждая аналогично имеем:
Таким образом :
,поскольку 11 и 13- взаимнопростые
1)x-y=2
xy=3
Делаем методом постановки
x=2+y
xy=3
x=2+y
y×(2+y)=3
x=2+y
y²+2y-3=0
y²+2y-3=0
За теоремой Виета
y=-3;y=1
x=2+y
y=-3:y=1
x=2-3;x=2+1
y=-3;y=1
x=-1;x=3
y=-3;y=1
(-1;-3)(3;1)
2)x-y=3
xy=4
Делаем методом постановки
x=3+y
xy=4
x=3+y
y(3+y)=4
x=3+y
y²+3y-4=0
y²+3y-4=0
За теоремой Виета
y=-4;y=1
x=3+y
y=-4;y=1
x=3-4;x=3+1
y=-4;y=1
x=-1;x=4
y=-4;y=1
(-1;-4);(4;1)
3)2x²-y²=46
xy=10
Метод постановки
2x²-y²=46
y=10/x
2x²-100/x²=46
y=10/x
2x^4-100-46x²/x²=0|×x²
y=10/x
2x^4-46x²-100=0|:2
y=10/x
x^4-23x²-50=0
y=10/x
x^4-23x²-50=0
Замена
Пусть x²=t, тогда:
t²-23t-50=0
За теоремой Виета
t=-2;t=25
x²=-2—такого не существует;x²=25
x²=25
x=5 или x=-5
x=5;x=-5
y=10/x
x=5;x=-5
y=10/5;y=10/-5
x=5;x=-5
y=2, y=-2
(5;2);(-5;-2)