Если перенести из правой в левую часть 20ху, то получим
4х²-20ху+25х²=0
(2х)²-2*2х*5у+(5у)²= 0
(2х-5у)²=0
Квадрат числа равен нулю, если само число равно нулю, т.е. если
2х-5у=0
-5у=-2х,
у=0,4х
все точки лежат на прямой, которая является графиком прямой пропорциональности.
Для определенности, возьмем два значения х и найдем по ним два значения у, т.е. найдем две точки
если х=о, то у=0, (0;0) - это начало системы координат. Если х=5, то у=2
Точка (5;2)
Через них проведите прямую , вот все точки данного условия будут лежать на этой прямой. Я так думаю.)
ответ: при a ∈ (-7/4; 1/2].
Объяснение:
Пусть 
, тогда получаем уравнение
(*)
D = (8a+5)² - 4(16a² + 20a - 14) = 64a² + 80a + 25 - 64a² - 80a+56 = 81
Используем теорему Виета
x₁ + x₂ = 8a + 5
x₁x₂ = 16a² + 20a - 14
Исходное уравнение имеет одно решение, если корни квадратного уравнения (*) имеют разные знаки. Это возможно, когда :
16a² + 20a - 14 < 0
8a² + 10a - 7 < 0
(4a + 7) * (4a-2) < 0
+++++++++(-7/4)------------(1/2)+++++++++++
Но, если подставить a=1/2, получим одно решение.
При a ∈ (-7/4; 1/2] уравнение имеет одно решение.
Как известно,
cos(a-b) = cos(a)·cos(b)+sin(a)·sin(b),
поэтому cos(4x)·cos(3x)+sin(4x)·sin(3x) = cos(4x-3x) = cos(x)
То есть наша функция имеет вид: y = cos(x)-5
Как известно, -1 ≤ cos x ≤ 1.
Значит, -1-5 ≤ cos(x)-5 ≤ 1-5, то есть -6 ≤ y ≤ -4.
ответ: E(y) = [-6;-4].