Объяснение:
Мы докажем это равенство по индукции. Но сначала преобразуем правую часть равенства к более удобному для нас виду:
А вот теперь применим индукцию. Легко проверить, что для n=1 равенство верно.
Теперь предположим что равенство верно для n=k:
Прибавив к обеим частям равенства 
получим:
Займёмся преобразованием правой части этого равенства:
Таким образом
То есть если равенство верно для произвольного n=k, то оно также оказывается верным и для n=k+1. По индукции заключаем верность равенства для любого натурального n.
Если же вас интересует каким можно вывести формулу, которую мы только что доказали - напишите мне в ЛС.
( x - 1)^2 - 4 = 4 - ( 1 - x)^2 или ( x - 1)^2 - 4 = - (4 -(1 - x)^2)
x^2 - 2x + 1 - 4 = 4 -(1 - 2x+x^2) x^2-2x+1-4= -(4 -(1-2x+x^2)
x^2 - 2x - 3 - 3 - 2x + x^2=0 x^2-2x-3=- (3+2x-x^2)
2x^2 - 4x - 6 = 0 x^2 - 2x-3= - 3 - 2x + x^2
x^2 - 2x - 3= 0 x^2 - x^2 - 2x+ 2x = - 3+3
D = b^2 - 4ac = 4+12=16 0x = 0 - имеет бесконечное множество
x1 = (2 + 4)/2 = 3 решений
x2 = ( 2 - 4)/ 2 = - 1