Розв'яжемо
1) x² - 3x + 9 > 0
Для початку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 3x + 9 = 0. Використаємо формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·9 = 9 - 36 = -27
Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що квадратний термін завжди буде додатнім. Тому рівняння x² - 3x + 9 = 0 не має дійсних коренів, а отже, його знак не змінюється на відрізку між коренями. Отримаємо верхню межу цього виразу:
x² - 3x + 9 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, ∞)
Отже, розв'язок першої нерівності - це всі дійсні числа.
2) x² ⩽ 36
Зведемо нерівність до канонічного вигляду:
x² - 36 ⩽ 0
Розв'яжемо рівняння x² - 36 = 0, знайдемо корені:
x₁ = -6, x₂ = 6
Отже, на відрізку [-6, 6] функція x² - 36 змінює знак з "плюс" на "мінус". Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що функція x² - 36 завжди менше нуля на відрізку (-∞, -6) ∪ (6, ∞), а на відрізку [-6, 6] вона менше або дорівнює нулю. Отримаємо нижню межу цього виразу:
x² ⩽ 36 ⇔ x ∈ [-6, 6]
Отже, розв'язок другої нерівності - це відрізок [-6, 6].
Отже, розв'язок системи нерівностей - це перетин розв'язків кожної окремої нерівності, тобто відрізок [-6, 6].
5332 - 2650√2
Объяснение:
Почнемо з першої частини виразу:
(1 - √2 * 25)²
Розкриваємо квадрат:
(1 - √2 * 25) * (1 - √2 * 25)
Виконуємо множення:
(1 - 25√2) * (1 - 25√2)
Застосовуємо формулу різниці квадратів:
1² - 2 * 25√2 + (25√2)²
Спрощуємо:
1 - 50√2 + 2 * 25 * 2
Отримуємо:
1 - 50√2 + 100
Переписуємо як:
101 - 50√2
Тепер розглянемо другу частину виразу:
√(2 * 25 + 3)²
Обчислюємо значення всередині квадратного кореня:
√(50 + 3)²
Обчислюємо суму всередині квадратного кореня:
√53²
Отримуємо:
53
Наступна частина виразу:
(√25 - 2) * (√25 + 2)
Використаємо формулу різниці квадратів:
(5 - 2) * (5 + 2)
Обчислюємо:
3 * 7
Отримуємо:
21
З'єднуємо всі частини виразу:
(101 - 50√2) * 53 - 21
Множимо першу частину:
101 * 53 - 50√2 * 53 - 21
Розкриваємо множення:
5353 - 2650√2 - 21
Остаточний результат:
5332 - 2650√2
