Тут видимо имеются ввиду натуральные m. Достаточно доказать что m³+3m²+5m кратно 3. Тогда и сумма этого выражения и тройки будет кратна 3. Применим метод мат.индукции: Для m=1 m³+3m²+5m кратно 3. Докажем, что если выражение кратно 3 для какого то натурального k, то и для k+1 оно тоже будет кратно 3. В самом деле: (k+1)³+3(k+1)²+5(k+1)=(k+1)[(k+1)²+3(k+1)+5]=(k+1)(k²+5k+9)=k³+5k²+9k+k²+5k+9=k³+3k²+5k+3k²+9k+9=(k³+3k²+5k)+3(k²+3k+3) Первая скобка делится на 3 по предположению, со второй все ясно, значит их сумма делится на 3. Из доказанного утверждения и того факта, что при m=1 выражение кратно 3 следует что оно кратно 3 для всех натуральных m. Значит и m³+3m²+5m+3 кратно 3. Что и требовалось.
Для начала найдем область определения: D(y)=R, значит выколотых точек нет; находим точки смены знака модуля: x-2=0; x=2; y=5; (2;5) x^2=9; x1=3; y=1; x2=-3; y=5; (3;1) и (-3;5) чертим координатную плоскость и отмечаем на ней эти точки; теперь выкидываем модули: y=x-2+x^2-9=x^2+x-11; это при х-2>=0 и x^2-9>=0; x>=2; и (x-3)(x+3)>0; x=(-беск;-3] и [3;+беск), обьеденяя эти множества получим: x=[3;+беск) y=-x+2+x^2-9=x^2+x-7; при x-2=<0 и x^2-9>=0; x<2; и x^2>9; обьеденяем: x=(-беск;2]; y=-x+2-x^2+9=-x^2-x+11; при x<=2 и x=[-3;3]; x=[-3;2]; y=x-2-x^2+9=-x^2-x+7; при х>=2 и x=[-3;3]; x=[2;3]; получаем 4 функции на определенных интервалах и которые составляют данную функцию: 1) y=x^2+x-11; при x=[3;+беск); 2) y=x^2+x-7 при x=(-беск;2]; 3) y=-x^2-x+11; при х=[-3;2]; 4) y=-x^2-x+7; при x=[2;3]; строим графики этих функций на своих интервалах и получаем искомую функцию:
2х-у=9 |*3
х+3у=1
6х-3у=27
7х=28
х+3у=1
х=4
у=-1