1) x²-8x+20=0
D=(-8)²-4*20=16-80=-64<0 ⇒ нет действительных корней ⇒ нельзя разложить на множители квадр. трёхчлен
2)х²-1=(х-1)(х+1)
3)х²-8х+15=(х-3)(х-5) , так как
D=(-8)²-4*15=64-60=4>0 ⇒ есть два действ. корня
х₁=(8-2)/2=3 , х₂=(8+2)/2=5
4)х²-9х+20=(х-4)(х-5) , так как
D=(-9)²-4*20=81-80=1>0 ⇒ есть два действ. корня
х₁=4 , х₂=5
Примечание: если D=0, то есть два равных корня х₁=х₂
если D<0, то нет действ. корней, а есть комплексные корни
Квадратный трёхчлен типа ах² + вх + с нельзя разложить на множители, если уравнение ах² + вх + с = 0 не имеет решений.
Проверим, имеют ли решения заданные трёхчлены, находя дискриминант D
1) x²+3x-1
решаем уравнение x²+3x-1 = 0
D = 9 + 4 = 13 (два решения)
2) x²+3x+1
решаем уравнение x²+3x+1 = 0
D = 9 - 4 = 5 (два решения)
3) x²+3x+7
решаем уравнение x²+3x+7 = 0
D = 9 - 28 = -19 (нет решения)
4) x²+6x-13
решаем уравнение x²+6x-13 = 0
D = 36 +52 = 88 (два решения)
ответ: квадратный трёхчлен 3) x²+3x+7 нельзя разложить на линейные множители
Объяснение:
Найдем скорость велосипедиста
V=S/t
S=4,5 км
t=24 мин.
переведем 24 мин в часы
1 час-60 мин
х час - 24 мин
х=24/60=0,4
V=4,5/0,4=11,25 км/час
а)
Если расстояние увеличится вдвое
4,5*2=9 км
t=S/V
t=9/11,25=0,8 часа
0,8 часа это 60*0,8=48 мин.
Увеличенное расстояние проедет за 48 мин.
б)
Если время будет втрое меньше указанного, тогда
24:3=8 мин.
8 мин=8/60=2/15 часа
S=V*t
S=11,25*2/15=1,5 км
за втрое уменьшенное время проедет 1,5 км