Через перший кран можна наповнити резервуар водою на 24 хв швидше, ніж через другий. Якщо спочатку 2/3 резервуара заповнять через перший кран, а
потім частину, що залишилася, – через другий, то витрачений на це час буде на
33 хв більшим, ніж час наповнення резервуара одночасно через обидва крани. За
який час можна наповнити резервуар через кожний кран окремо
Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)
Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5
Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)
С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.
на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,
а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума равно
4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25