Объяснение:
Проведем доказательство тождества следующим образом:
- проведем равносильные преобразования левой части доказываемого тождества;
- если в итоге преобразований левая часть примет ту же форму что и правая часть - тождество доказано.
Итак - левая часть:
Сгруппируем следующим образом:
Воспользуемся формулой суммы синусов:
Поочередно сложим группы внутри скобок:
Тогда вся левая часть примет вид:
для преобразования суммы косинусов в скобках воспользуемся такой формулой:
Выражение примет вид:
В результате преобразований левая часть приняла тот же вид что и правая.
Тождество доказано.
для меня это самое понятное... надеюсь
Объяснение:
Предположим, что нам нужно составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа x1 и x2. Очевидно, что в качестве искомого уравнения можно выбрать уравнение
a(х — x1)(х — x2) = 0, (1)
где а — любое отличное от нуля действительное число. С другой стороны, каждое квадратное уравнение с корнями x1 и x2 можно записать в виде (1).
Таким образом, формула (1) полностью решает поставленную выше задачу. Из всех квадратных уравнений корни x1 и x2 имеют уравнения вида (1) и только, они.
Пример. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 1 и — 2.
ответ. Корни 1 и —2 имеют все квадратные уравнения вида
а(х — 1)(х + 2) = 0,
или
ах2 + ах — 2а = 0,
где а — любое отличное от нуля действительное число. Например, при а = 1 получается уравнение
х2 + х — 2 = 0.