(а²-1)х² + 2(а -1)х+2 > 0, перед нами неравенство не выше второй степени. нужно рассмотреть 2 случая: 1) Если данное неравенство квадратное (графиком квадратной функции является парабола), значит должно выполнятся два условия, чтобы неравенство было верно для любого х∈R. -Ветви параболы должны быть направлены вверх ( а²-1>0 ) -парабола должна находится выше оси х (D<0)
x∈(-∞;-3) U (1;+∞)
2 случай) если данное неравенство линейное, то есть а²-1=0, (а-1)(а+1)=0 а=1 или а=-1 подставляем 1 в неравенство: (1²-1)х² + 2(1 -1)х+2 > 0 2>0 - это верное неравенство, которое не зависит от х, значит а=1 входит в ответ.
подставляем -1: ((-1)²-1)х² + 2((-1)-1)х+2 > 0 -4х+2>0 -4x>-2 x<0.5 - это неравенство зависит от х, то есть верно только при некоторых значениях х, значит а=-1, не входит в ответ ОТВЕТ:x∈(-∞;-3) U [1;+∞)
