1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ
а) 4 10 0 2 x x ;
b) 10 25 0 2 x x ;
c) 3 2 0 2 x x ;
d) 4 0 2 x .
1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
x+y = 2
30/x - собственная скорость теплохода
12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4.
Получаем систему:
{
x+y = 2
30/x = 12/y -4
x, y <= 2
}
Из первого выразим x = 2-y
Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4
30/(2-y) = (12 - 4*y) / y
30*y = (12 - 4*y)*(2-y)
4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y
4*y - 50*y + 24 = 0
D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2
y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию
y2 = (50 - 46)/8 = 1/2
x = 2 - 1/2 = 3/2
Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа.
Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч]