Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
Відповідь:
Пояснення:
Найдем екстремальние точки функции f'(x)=0
f'(x)=3x^2-2x-1
x=1±2 → x1=3, x2=-1
Не х1, не х2 не принадлежат отрезку [0; 1.5]
Поетому екстремумов на отрезке нет, найдем и сравним значения функции на концах отрезка
f(0)=2
f(1.5)=1.5^3-1.5^2-1.5+2=1.625
на отрезке [0;1,5]
наибольшее значения функции 2
и наименьшее значения функции 1.625