Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.а) x^2+7х+10>0 b) -2х^2+х-1<0
c) x^2-3х-2>=0
d) -x^2+9<0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
надо,

​

Answer 1

${x}^{2} + 7x + 10 0 \\ D= 49 - 40 = 9 \\ x_1 = \frac{ - 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_2 = - 5 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 5) - - ( - 2) - - - \\ x\in( - \infty ; - 5)U( - 2 ;+ \infty )$

6. Объединение двух промежутков

б

$- 2 {x}^{2} + x - 1 < 0 \\ 2 {x}^{2} - x + 1 0 \\ D= 1 - 8 = - 7 < 1$

Парабола выше оси ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая

с

${x}^{2} - 3x - 2 \geqslant 0 \\ D = 9 + 8 = 17$

2 корня, ветки параболы направлены вверх, у >= на двух промежутках

6. Объединение двух промежутков

d

$- {x}^{2} + 9 < 0 \\ {x}^{2} - 9 0 \\ (x - 3)(x + 3) 0 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - - 3 - - \\ x\in( - \infty ;- 3)(3 ;+ \infty )$

6. Объединение двух промежутков