2cosx+cos2x=2sinx
2cosx+(2cos^2x-1)-2sinx=0
2cosx+2cos^2x-(sin^2x+cos^2x)-2sinx=0
2cosx+2cos^2x-sin^2x-cos^2x-2sinx=0
cos^2x+2cosx-sin^2x-2sinx=0
Произведём группировку
cos^2x-sin^2x+2cosx-2sinx=0
(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
выносим общий множ. за скобки
(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
решаем по отдельности каждое ур-ие
1) cosx-sinx=0 /:cosx≠0
1-tgx=0
tgx=1
x=pi/4+pik, k ∈Z
2) cosx+sinx= - 2
√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
sin(pi/4)cosx+cos(pi/4)*sinx= -2/√2
sin(pi/4+x)=-√2
-√2=1,41
нет реш. , т.к. x∈[-1;1]
pi/4+pik, k ∈Z
пусть объем первого ведра (бОльшего) --- х литров
объем второго ведра --- у литров
тогда, чтобы набрать первое ведро из второго крана ( 7 л/мин ) потребуется (х/7) минут
получим уравнение: х/5 + у/5 = 2 * х/7
7х + 7у = 10х
7у = 3х
х/у = 7/3 = 2целых 1/3
ответ: объем первого ведра больше объема второго ведра в две целых 1/3 раза.
ПРОВЕРКА: например, если меньшее ведро --- 3 литра, то первое ведро будет --- 7 литров,
если меньшее ведро --- 15 литров, то первое ведро будет --- 35 литров
тогда 35 литров из второго крана будут наливаться 5 минут
а оба ведра из первого крана будут наливаться 15/5 + 35/5 = 3 + 7 = 10 минут ---это вдвое больше, чем 5 минут.