(x - 4) * (1 + x) = 0 - данное уравнение можно решить двумя
Первый произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть:
x - 4 = 0; 1 + x = 0;
x = 4; x = -1.
Второй раскрыть скобочки и решить полученное уравнение:
x + x^2 - 4 - 4x = 0;
x^2 - 3x - 4 = 0 полученное квадратное уравнение решеам с теоремы Виета:
x1 = 4;
x2 = -1.
ответ: 4 и -1.
Выполним проверку:
(4 - 4) * (1 + 4) = 0;
0 * 5 = 0;
0 = 0.
(-1 - 4) * (1 + (-1)) = 0;
-5 * 0 = 0;
0 = 0.
таких натуральных чисел не существует.
Объяснение:
Обозначим меньшее натуральное число переменной n. Тогда следующие за ним три числа - это n+1, n+2, n+3.
Произведение 3-го и 4-го чисел равно (n+2)(n+3), произведение 1-го и 2-го равно n(n+1).
Зная, что произведение 3-го и 4-го чисел больше произведения 1-го и 2-го в 2 раза, составим и решим уравнение:
2•n(n+1) = (n+2)(n+3)
2n² + 2n = n² + 5n + 6
n² - 3n - 6 = 0
D = 9 + 24 = 33
Корни этого уравнения иррациональны, т к. √33 не является рациональным числом. А по условию n - число натуральное. Поэтому делаем вывод:
таких натуральных чисел не существует.