Для решения данной задачи построим дерево вероятностей.
а) Для построения дерева разделим его на уровни. На каждом уровне будем отталкиваться от двух событий: успеха (S) и неудачи (F).
На первом уровне у нас будет только одно испытание, поэтому у нас сразу будет одно событие S и одно событие F.
S (успех) F (неудача)
______ ______
1/7 6/7
На втором уровне будем рассматривать события, которые могут произойти после события S на первом уровне.
S F
____ ____
1/7 6/7 1/7 6/7
Таким образом, наше дерево будет выглядеть следующим образом:
S
________
/ \
S F
______ ______
/ \ / \
S F S F
____ ____ ____ ____
1/7 6/7 1/7 6/7
б) Чтобы найти событие "было сделано не меньше трех, но меньше 6 испытаний", нам нужно рассмотреть все возможные пути в дереве, которые соответствуют испытаниям с третьего по пятое, и сложить вероятности каждого пути.
Пути, которые соответствуют указанному событию:
1) S - S - S - F
Вероятность этого пути: (1/7) * (1/7) * (1/7) * (6/7) = 1/7 * 1/7 * 1/7 * 6/7 = 6/7^4
2) S - S - F - S
Вероятность этого пути: (1/7) * (1/7) * (6/7) * (1/7) = 1/7 * 1/7 * 6/7 * 1/7 = 6/7^4
3) S - F - S - S
Вероятность этого пути: (1/7) * (6/7) * (1/7) * (1/7) = 1/7 * 6/7 * 1/7 * 1/7 = 6/7^4
Первым делом, давайте разложим выражение (2корень3-5корень11)^2. Чтобы разложить его, мы можем использовать формулу квадрата разности:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,
где a = 2корень3 и b = 5корень11.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
(2корень3-5корень11)^2 = (2корень3)^2 - 2(2корень3)(5корень11) + (5корень11)^2.
Теперь упростим каждую часть выражения:
(2корень3)^2 = 2^2 * (корень3)^2 = 4 * 3 = 12.
2(2корень3)(5корень11) = 4корень3 * 5корень11 = 20корень33.
(5корень11)^2 = 5^2 * (корень11)^2 = 25 * 11 = 275.
Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:
(2корень3-5корень11)^2 = 12 - 2 * 20корень33 + 275.
Упрощаем множитель:
13 - 25а^2.
Теперь, чтобы разложить на множитель, мы можем использовать формулу разности квадратов:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
В данном случае a = 13, а b = 5а.
Подставляем значения в формулу:
13 - 25а^2 = (13 + 5а)(13 - 5а).
Таким образом, ответ на задачу будет:
(2корень3-5корень11)^2 = 12 - 2 * 20корень33 + 275
Разложено на множитель: (13 + 5а)(13 - 5а).
Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!