Question

Докажите что уравнение правильное cos(3a)+cos(5a)+cos(a)
———————————— =ctg(a)
sin(a)+sin(5a)+sin(3a)

Answer 1

$\frac{Cos3\alpha+Cos5\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha+Sin5\alpha+Sin3\alpha}=\frac{Cos3\alpha+(Cos5\alpha+Cos\alpha)}{(Sin\alpha+Sin5\alpha)+Sin3\alpha} =\\\\=\frac{Cos3\alpha+2Cos\frac{5\alpha+\alpha}{2}Cos\frac{5\alpha-\alpha}{2}}{2Sin\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}+Sin3\alpha}=\frac{Cos3\alpha+2Cos3\alpha Cos2\alpha}{2Sin3\alpha Cos2\alpha+Sin3\alpha} =\\\\=\frac{Cos3\alpha(1+2Cos2\alpha)}{Sin3\alpha(2Cos2\alpha+1)}=\frac{Cos3\alpha }{Sin3\alpha } =\boxed{Ctg3\alpha }$

Answer 2

Надеюсь поставьте лайк и сделайте мой ответ лучшим!)