1)
{ x^2 + xy = 2
{ y - 3x = 7
Решаем заменой
{ y = 3x + 7
{ x^2 + x(3x + 7) = 2
Решаем 2 уравнение
x^2 + 3x^2 + 7x - 2 = 0
4x^2 + 7x - 2 = 0
D = 7^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2
x1 = (-7 - 9)/8 = -16/8 = -2; y1 = 3x + 7 = -6 + 7 = 1
x2 = (-7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4; y2 = 3x + 7 = 3/4 + 7 = 7 3/4 = 31/4
ответ: (-2; 1); (1/4; 7 3/4)
2)
{ x^2 + y^2 = 16
{ x + y = 4
Возводим в квадрат 2 уравнение
{ x^2 + y^2 = 16
{ (x + y)^2 = 4^2
Раскрываем скобки
{ x^2 + y^2 = 16
{ x^2 + 2xy + y^2 = 16
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
16 + 2xy = 16
2xy = 0
x = 0, y1 = 4, y2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
y = 0, x1 = 4, x2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
ответ: (4; 0); (0; 4)
3)
{ (x - 1)(y - 1) = 2
{ x + y = 5
заменой
{ y = 5 - x
{ (x - 1)(5 - x - 1) = 2
2 уравнение
(x - 1)(4 - x) - 2 = 0
-x^2 + 5x - 4 - 2 = 0
Умножаем на -1
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3
x2 = 3; y2 = 5 - x = 2
ответ: (2; 3); (3; 2)
4)
{ (x - 2)(y + 1) = 1
{ x - y = 3
заменой
{ y = x - 3
{ (x - 2)(x - 3 + 1) = 1
2 уравнение
(x - 2)(x - 2) = 1
(x - 2)^2 - 1 = 0
(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x1 = 3; y1 = 0
x2 = 1; y2 = -2
(3; 0); (1; -2)
№1. Решить уравнение.
Домножим левую и правую часть уравнения на
.
Получим:
Обратите внимание на то, что корень
не подходит.
Почему? Давайте посмотрим на знаменатель исходного уравнения:
. Если мы подставим 
, то получим 
, а на 0 делить нельзя.
ответ: x =
№2. Решить уравнение.
Общий знаменатель в левой части - это
.
ответ: x₁ =
, x₂ = 
№3. Решить уравнение.
Общий знаменатель в левой части - это
.
Получаем, что
- любое число.
ответ:
- любое число.
№4. Решить задачу.
Пусть
км/ч - собственная скорость лодки, тогда скорость по течению реки равна 
км/ч, а против течения 
км/ч.
Составим уравнение:
Так как скорость не может быть отрицательной, то отсеиваем корень
.
Таким образом, получаем, что
км/ч - собственная скорость лодки.
Значит, скорость лодки против течения равна
км/ч
ответ:
км/ч.
Успехов.