Question

Квадратные неравенства 1.
Укажите множество решений неравенства ха + 11 > 75.
1)
2)
3)
8
-8
8
8
х
-8
8
2.
Укажите множество решений неравенства 7x - x < 0.
1)
2)
3)
0
7
CA
7
0
х
7
о
3.
Укажите множество решений неравенства (х - 6)(х + 7) > 0.
1) x < -6; x 7 2) -6 < x < 7
3) -7 < x < 6
4) x < -7; x> 6
Укажите множество решений неравенства х2 + 8х + 15 > 0.
1) (-5; -3]
2) (-; -5); (-3; +00)
3) (-5; -3)
4) (-00; -5); (-3; +00)
​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем множество его решений.

1. Неравенство x^2 + 11 > 75:
Мы можем решить это неравенство, вычитая 75 из обеих сторон:
x^2 - 64 > 0.
Затем мы можем факторизовать левую сторону:
(x + 8)(x - 8) > 0.
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба этих числа положительны или оба этих числа отрицательны.
Из этого следует, что наше неравенство будет выполняться, если x > 8 или x < -8.
Ответ: (-бесконечность, -8) объединение (8, бесконечность).

2. Неравенство 7x - x < 0:
Мы можем упростить это неравенство, образец х из обоих частей:
6x < 0.
Теперь мы знаем, что произведение числа на положительное число будет положительным, если это число положительное. Или произведение числа на отрицательное число будет положительным, если это число отрицательное. Значит, x должно быть меньше нуля.
Ответ: (-бесконечность, 0).

3. Неравенство (x - 6)(x + 7) > 0:
Мы можем решить это неравенство, разбивая его на два неравенства:
x - 6 > 0 и x + 7 > 0.
Затем мы решаем каждое неравенство отдельно:
x > 6 и x > -7.
Теперь мы знаем, что оба условия должны выполняться одновременно. Это означает, что x должно быть больше 6 (так как больше 6, но не равно 6) и одновременно должно быть больше -7. Это можно записать в виде -7 < x < 6.
Ответ: -7 < x < 6.

4. Неравенство x^2 + 8x + 15 > 0:
Мы можем решить это неравенство, факторизовав его:
(x + 3)(x + 5) > 0.
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба этих числа положительны или оба этих числа отрицательны. Значит, x должно быть меньше -5 или x должно быть больше -3.
Ответ: (-бесконечность, -5) объединение (-3, бесконечность).

Итак, множества решений для каждого из неравенств:
1. (-бесконечность, -8) объединение (8, бесконечность).
2. (-бесконечность, 0).
3. -7 < x < 6.
4. (-бесконечность, -5) объединение (-3, бесконечность).