Алгебра: Как складывать корни и числа стоящие под корнем?

Как складывать корни и числа стоящие под корнем?

👇

Ответ:

kisa93445

11.09.2020

Для того чтобы дать ответ на этот вопрос- разберем понятие "корень"

Математики такой вот странный "народ".. если придумывают какое то математическое действие - то сразу же придумывают к этому действию обратное
например
сложение - вычитание
умножение - деление

вот и придумав Возведение в степень - появилось обратное действие
Извлечение корня..
если перейти на цифры то
$\displaystyle x=2\\\\x^2=2^2=4\\\\ \sqrt{4}= \sqrt{2^2}=2=x$

теперь как работать с математическими выражениями которые содержат Корни

как уже говорилось Корень- это математической действие, а значит
√6 означает что есть число 6 и мы должны выполнить еще одно математическое действие- Извлечь корень (найти такое число, которое в квадрате даст число 6)

что можно делать с числами, стоящими под знаком корень?
тут все просто: Корень- домик. Если в домике есть жильцы то они Внутри домика могут делать что хотят

$\displaystyle \sqrt{18}= \sqrt{10+8}= \sqrt{2*9}= \sqrt{3*6}= \sqrt{9+9}$

и так далее

Могут ли числа выходить из домика? Да.. могут.. но только при одном условии: ЕСЛИ между ними стоит УМНОЖЕНИЕ

$\displaystyle \sqrt{18}= \sqrt{2*9}= \sqrt{2*3^2}= \sqrt{2}* \sqrt{3^2}=3* \sqrt{2}$

НО
$\displaystyle \sqrt{18}= \sqrt{9+9} \neq \sqrt{9}+ \sqrt{9}$
ТАК делать нельзя

теперь как складывать корни..
Если в "домиках сидят одинаковые числа- значит это ОДИНАКОВЫЕ домики и мы считаем сколько таких домиков
ПРИМЕР
$\displaystyle \sqrt{5}+ \sqrt{2}+ 2\sqrt{5}- \sqrt{4}=3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}-2$

т.е. Домиков с жильцом =5 всего 3. А остальных домиков по одному. И их складывать нельзя
читаем так: домик с 5 + домик с 2 + 2 домика с 5 - домик 4 =3 домика с 5+ домик с 2- домик 4 ( а это =2, т.к. 2²=4)

Если в выражении есть число без домика и отдельно домик= то это совсем разные числа.. как коровы и зайцы... и их складывать (вычитать) нельзя

$\displaystyle 6+ \sqrt{3}$
просто выражение и его ни как уже не упростить

4,8(15 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ilinovam

11.09.2020

Если я правильно понял, нужно выкинуть числа, которые являются произведениями двух простых.
Это числа 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, и так далее.
Простых чисел от 1 до 2015 ровно 305.
2 можно умножить на числа от 3 до [2015/2] = 997, это 167 простых.
Здесь и далее [n] - это самое большое простое число, меньшее n.
3 можно умножить на числа от 5 до [2015/3] = 661, это 119 простых.
5 можно умножить на числа от 7 до [2015/5] = 401, это 76 простых.
7 можно умножить на числа от 11 до [2015/7] = 283, это 57 простых.
11 можно умножить на числа от 13 до [2015/11] = 181, это 37 простых.
13 можно умножить на числа от 17 до [2015/13] = 151, это 30 простых.
17 можно умножить на числа от 19 до [2015/17] = 113, это 23 простых.
19 можно умножить на числа от 23 до [2015/19] = 103, это 19 простых.
23 можно умножить на числа от 29 до [2015/23] = 83, это 14 простых.
29 можно умножить на числа от 31 до [2015/29] = 67, это 9 простых.
31 можно умножить на числа от 37 до [2015/31] = 61, это 7 простых.
37 можно умножить на числа от 41 до [2015/37] = 53, это 5 простых.
41 можно умножить на числа от 43 до [2015/41] = 47, это 3 простых.
Всё, больше произведений двух простых нет. Всего получилось
167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 5 + 3 = 566 чисел

4,6(52 оценок)

Ответ:

ученик6В1

11.09.2020

Пусть в турнире участвовало N человек.

Каждый сыграл в турнире N-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли N*(N-1) партий.

НО! Каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно N*(N-1)/2.

Поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. N*(N-1)/2.

Игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он N-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.

Следуя этим заключениям можем записать уравнение:

5*(N-1) = N*(N-1)/2 - (N-1)

Количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).

Теперь осталось решить уравнение. Делим его на (N-1).

5 = N/2 - 1

Вполне очевидно, что N>1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).

N/2 = 6

N=12

Т.е. всего участников в турнире было 12

Победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.

ответ: 12 человек участвовало в турнире.

4,5(61 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

23.05.2023